Ciagi Tomek.Noah: A co powiecie na to? Ciąg (b_n) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich ciąg (a_n) spelnia warunek a_n+1−a_n=log2b_n−logb_101−n dla n∊{1,2,3...,100} olicz a₁₀₁−a₁ Ja to zrobilem tak i nie wiem czy dobrze a_n+1−a_n=r=const <= z Wł ciagu aryt.

	2bn
an+1−an=log(		)=r (1) z kolei ten logarytm jest const bo
	logb101−n

spelnia warunki zadania... n=1

	2b1
a2−a1=r=log(		)
	b100

n=100

	2b100
a101−a100=r=log(		)
	b1

skoro a_n+1−a_n=a₁₀₁−a₁₀₀=a₂−a₁

	2b100		2b1
log(		)=log(		)
	b1		b100

b₁₀₀=b₁ <=> b_n=b_101−n (2) a₁₀₁=a₁+100r a₁₀₁−a₁=a₁+100r−a₁=100r z (1) i (2):

	2bn
100r= 100log(		)=100log2=210
	bn

wynik sie zgadza z odp w podr.

Tomek.Noah: Wznawiam

Jack: napisz jeszcze raz ten początkowy logarytm... a_n+1−a_n=....

Jack: a ok... wygląda na to że jest tak, jak zapisałeś <OK>

Jack: a skąd wiesz że (a_n) jest ciągiem arymtetycznym?

Tomek.Noah: zauwaz ze w poleceniu jest ze (a_n) spelania warunek... a zeby ciag arytmetyczny byl musi wlasnie taki warunek spelaniac, prawda? uwzglednilem to wlasnie na poczatku

Tomek.Noah: moze ktos sie jeszcze wypowie?

everyman: a_n+1 − a_n = log2b_n − logb_101−n ∑ (a_i+1 − a_i) = ∑ log2b_i − ∑ logb_101−i (sumowanie od i=1 do 100) i i i a₁₀₁ − a₁ = log(2¹⁰⁰ ∏b_i) − log(∏b_i) i i

	2100* ∏bi
a101 − a1 = log(		)
	∏bi

a₁₀₁ − a₁ = log(2¹⁰⁰) = 100log2 c.b.d.z.

everyman: A i nie trzeba rozważać czy to jest ciąg arytmetyczny czy nie (nie jest to ujęte w treści zadania).

Tomek.Noah: a tak na poziomie LO

everyman: A i jeszcze małe sprostowanie: 100log2 ≠ 2¹⁰, bo to jest logarytm o podstawie 10.

everyman: No to jest na poziomie LO. Zapis ∑ oznacza sumowanie, zapis ∏ oznacza mnożenie 100 ∑ (a_i+1 − a_i) = (a₂ − a₁) + (a₃ − a₂) + ... (a₁₀₁ − a₁₀₀) = i=1 = [wyrazy ciągu znoszą się, poza i=1 oraz i=101] = a₁₀₁ − a₁ 100 ∏ b_i = b₁b₂...b₁₀₀ i=1 100 ∑ log2bi = log2b₁ + log2b₂ +...+ log2b₁₀₀ = i=1 [dodawanie logarytmów o takich samych podstawach] = log2¹⁰⁰b₁b₂...b₁₀₀= = log2¹⁰⁰∏b_i Poprzedni zapis miał mi zaoszczędzić pisaniny.

everyman: Mam nadzieję, że już wszystko jasne? Jakby co, pytaj.

Tomek.Noah: haha dzieki i fajen to cos pierwszy raz takie cos widze

Tomek.Noah: tam chyba jak napisales ze wyrazy znacza sie poza i=1 a podstawiles (a₂−a₁) i dla i=101 ale 101 nie jest w tej rozpatrywanym przedziale czyli dla {1,2,3....10} nie wiem czy dobrze mysle najlepiej powiedz mi dlaczego 100 ∑ (a_i+1 − a_i) = (a₂ − a₁) + (a₃ − a₂) + ... (a₁₀₁ − a₁₀₀) = i=1 = [wyrazy ciągu znoszą się, poza i=1 oraz i=101] = a₁₀₁ − a₁ to co pogrubione nie jaze skad sie wzieło

Tomek.Noah: ?

Tomek.Noah: ?