trygonometria rozszerzona. liceum Bodzio: Wyznacz zbiór wartości funkcji : f(x) = √logcos2πx . napewno f(x) jest tylko dla całkowitych... ale nie wiem co dalej

Jack: Zauważ że arg. logarytmu musi być ≥1. więc cos(2πx)≥0. Ponad to log(cos(2πx))>0. Z g(x)=cos(2πx)≥0 mamy, że g(x)>0 dla x∊

π

1

2kπ

π

1

2kπ

<−

*

+

,

*

+

>=

2

2π

2π

2

2π

2π

	1		1
=<−		+k,		+k>, gdzie k ∊ Z.
	4		4

z h(x)=log(cos(2πx))>0 też coś tam mamy... log(cos(2πx))>0 ⇒ cos(2πx)>1 ⇒ x∊∅ Hmm ciekawie Można się było od razu domyślić...

Jack: na nie... końcówka inna...

Jack: log(cos(2πx))>0 ⇒ cos(2πx)>10 ⇒ x∊∅

Bodzio: ooo dziękuje

Jack: ehh jeszce inaczej... pierwotnie było bliżej prawdy... Zapomniałem od warunku kiedy logarytm jest równy 0. Poza tym: log(cos(2πx))≥0 ⇒ cos(2πx)≥1 W grę wchodzi jedynie x, dla którego cos(2πx)=1 zatem cos(2πx)=1 ⇒ 2πx=0+2kπ ⇒x=k

Jack:

	1		1
W każdym przedziale <−		+k,		+k>, gdzie k∊Z istnieje jakaś liczba całkowita.
	4		4

dla k=−1

	5		3
<−		,−		> ⇒ k−1=−1
	4		4

dla k=0

	1		1
<−		,		> ⇒ k0=0
	4		4

dla k=1

	1		1		3		5
<−		+1,		+1>=<		,		> ⇒ k1=1
	4		4		4		4

dla k=2

	7		9
<		,		> ⇒ k2=2
	4		4

itd. zatem do tego co w ostatnim postcie napisałem należy dodać, że x=k, gdzie k∊Z