ciag arytmetyczny w ukladzie równan Halinka: Jak rozwiazac taki układ równan w którym trzeba wyznaczy ciąg arytmetyczny? a1+a2=7 a1 *a2=10 to jest układ równan, jak to rozwiazać?

mikko : postaw pod a₂ w obu równaniach : a₂=a₁+r

Halinka: i tylko tyle czy coś jeszcze?

Halinka: podstawiłam i co dalej?

mikko : rozumiem ze masz obliczyc a_n, tak? a więc gdy juz obliczysz wartość a₁ oraz r to podstawiasz pod wzór ogólny na an w ciągu arytmetycznym , czyli: a_n=a₁+(n−1)r

Halinka: wiem o tym tylko jak to a1 i r obliczyc? nie smiej sie ze mnie ale na prwde nie wiem

Halinka: wyszło mi 2a1+r=7 a1²+r=10 i co dalej

mikko : masz układ równań z dwoma niewiadomymi, nie jest to trudne a₁+a₁+r=7 a₁*(a₁+r)=10 2a₁+r=7 a₁*(a₁+r)=10 a₁=7−r (7−r)(7−r+r)=10 a₁=7−r (7−r)7=10 dalej juz proste przeliczenia

mikko : chwilke ! zgubiłam dzielenie przez 2 a₁=1/2(7−r) w każdym razie sposób przeliczenia jest dobry tylko sie kopnęlam w tym szczególe

Halinka: a1=7−r 49−7r=10 a1=7−r 49−10=7r a1=7−r 38=7r /7 tak czy ianczej bo mi cos ułamek jakis wychodzi?

Halinka: hmmm...pomoze mi ktos?

Jack: a₁+a₁+r=7 ⇒r=7−2a₁ (zeby nie było ułamków) a₁*(a₁+r)=10 Weź to porządnie rozwiąż... wyznacz r z pierwszego i podstaw do drugiego, wymnóż, delta itd. (mikko właście juz policzyła za Ciebie)

Halinka: a po co mi delta? a nie moge tak jak mikko?

Jack: możesz, oczywiście ale masz brzydkie ułamki juz na początku Jak wymnożysz to drugie równanie zobaczysz po co Ci delta.

Halinka: nie smiej sie,ale robiłam z delta no i nie wiem po co mi ona

Jack: nie no, nie śmieje się, tylko mnie osobiście łatwiej się liczy, gdy nie ma ułamków. Oczywscie sposób mikko również jest bdb.

Halinka: a mozesz mi to rozwiazac po swojemu?

Halinka: Hmmm...moze ktos chce mi pomóc bo zaraz musze zejsc z netu?

Jack: r=7−2a₁ a₁(a₁+7−2a₁)=10 a₁(−a₁+7)−10=0 −a²₁+7a₁−10=0 a²₁−7a₁+10=0 Δ=49−40=9 {a₁}₁=(7−3)/2=2 {a₁}₂=(7+3)/2=5 1. gdy a₁=2, to r=7−2*2=3 2. gdy a₁=5, to r=7−2*5=−3

Halinka: i to jak sie podstawia pod wzór to te 2 opcje napisac? bo mam wyznaczyć an=a1+(n−1)r

Jack: tak, bo wyszły Ci dwie możliwości.

Halinka: dziekuje bardzo jacku sa to jakies plusy albo cos to bym ci postawiła.

Jack: Nie ma plusów A co do możliwości to oczywiscie do tego wzoru podstawiasz za a₁ i r. Masz dwie takie pary więc będą dwa wzory.

Halinka: hehe...to wiem, az taki matołkiem do potęgi n nie jestem jezszce raz dzieki.

Jack: