help!
Wydi: | | 1 | |
Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego w którym a1=− |
| oraz |
| | (√2)47 | |
q=
√3−√5−
√3+√5. Czy ten iloczyn jest liczbą wymierną
29 mar 15:32
Wydi:
30 mar 14:49
Nikka: ciekawe zadanko, tyle, że jakieś cuda wianki mi wychodzą
posiadasz odpowiedź ?
30 mar 14:58
Wydi: niestety
30 mar 15:58
Wydi: Ja się zastanawiałem czy od razu nie podnieść do kwadratu a
1 i q co by trochę uprościło
sprawę.
A Ty w jaki sposób próbowałaś to obliczyć?
30 mar 16:00
Nikka: a
1*a
2*...*a
99
a
2 = a
1*q
...
a
99 = a
1*q
98
a
1*a
2*...*a
99 = a
1*a
1*q*...*a
1*q
98 = (a
1)
99*q
1+2+...+98=
1+2+...+98 − suma ciągu arytmetycznego o b
1 = 1 i r = 1, n=98
| | 1 | |
S98 = |
| (1+98)*98 = 49*98=4802 |
| | 2 | |
=(a
1)
99*q
4802
próbowałam tak, i w tym momencie stanęłam
30 mar 17:19
Nikka: bo jak obliczyć q4802 ...
30 mar 17:21
Tomek.Noah: ha pomoge akurat robnilem takie zadanie
| | 1 | |
S98= |
| (1+98)*98=99*49=4851 |
| | 2 | |
a
199 * q
4851
| | −1 | |
( |
| )99 * (√3−√5−√3+√5)4851=(−(√2−47)99 * |
| | √247 | |
( (
√3−√5−
√3+√5)
2)
48512=
=−(
√2)
−4653 * (3−
√5−2
√(3−√5)(3+√5)+3+
√5)
48512=
=−(2)
−46532 * (6−4)
48512 =−2
1982=−2
99
30 mar 17:58
Nikka:
co dwie głowy to nie jedna
fajnie, że pomysł miałam dobry
30 mar 18:02
Wydi: Dziękuje Wam za pomoc
30 mar 18:32
Ania: Nie może tak być! To jest ciąg geometryczny, a Ty obliczyłeś sumę arytmetycznego !
8 kwi 17:09
Ania: Sorry, pomyłeczka, już widzę, nie doczytałam całego..
8 kwi 17:16
Tomek.Noah: No ja mysle Hanka
8 kwi 17:20
Jack: Nikka napisała, że
a
1*a
2*...*a
99=a
199*q
4802 (⬠)
Dokończmy zatem
q
4802=(
√3−√5−
√3+√5)
4802=((
√3−√5−
√3+√5)
2)
2401=
(◯)
Pomocniczo:
q
2=3−
√5−2*(
√9−5)+3−
√5=6−4=2
oraz
| | 1 | |
a1=− |
| =−2−1/2 * 47
|
| | (√2)47 | |
(◯)=((
√3−√5−
√3+√5)
2)
2401=2
2401
Pomocniczo:
Zatem wracając:
(⬠)=a
199*q
4802=−2
−1/2 * 47*2
2401=−2
23,5+2401=−2
2424,5
Zatem iloczyn jest liczbą niewymierną.
8 kwi 17:37
Tomek.Noah: no to co ja zrobilem przy czym moj wynik jest poprawny
bo ma byc 4851
8 kwi 17:57
Jack: ok, widzę że suma policzona przez Nikkę jest nieszczęśliwie policzona... Ale idea jest
chyba ok...
8 kwi 17:58
Tomek.Noah: No baa
8 kwi 17:59
Tomek.Noah: nawet powiem ze czytelna
8 kwi 17:59
Jack:
S
98=49*100+50 = 4950
a
199*q
4950=...
dalej podobnie
8 kwi 18:03
Tomek.Noah: hmm cos zle policzyles bo S
98 ilorazu q to jest dla pierwszego q=1 a ostatniego q=98 a ze
| | 1 | |
roznica wynosi 1 to suma jest z sr. aryt. a wiec |
| (1+98)*98=4851 i jestem pewien na 101% |
| | 2 | |
8 kwi 18:09
Jack: racja, spojrzałem na wynik wyżej niż ten Twój i coś mi się pochrzaniło... To myślmy dalej gdzie
tkwi błąd
8 kwi 18:14
Jack: ok, czyli zrobiłeś ok
8 kwi 18:15
Tomek.Noah: jabym mial sie pomylic?
8 kwi 18:21
Jack:
8 kwi 18:24
Wydi: czyli jak w końcu powinno być
już się zgubiłem...
9 kwi 15:18