ciąg jaki?? krzysiukomin: czy ciąg a_n=2/n+1 jest arytmetyczny i dlaczego tak lub dlaczego nie

fruu: proste, trza udowodnic a_n+1−a_n= ..

aga: wyznacz pierwszy, drugi i trzeci wyraz ciągu i sprawdź czy a₃−a₂=a₂−a₁ jeśli tak, to jest

krzysiukomin: aha czasami nie wierzę że to takie proste może być, dzięki

Gustlik: Każdy ciąg arytmetyczny ma wzór podobny do funkcji liniowej, tylko zamiast x jest n, a zamiast y czy f(x) jaet a_n. Ciągowi a_n=2/n+1 odpowiadałaby funkcja y=2/x+1, a to jest funkcja homograficzna (hiperbola), a nie liniowa. Gdybyś zrobił wykres tego ciągu, otrzymałbyś punkty leżące na hiperboli. Gdtyby to był ciąg a_n=2n+1, to wtedy byłby arytmetyczny, bo byłby on odpowiednikiem funkcji liniowej y=2x+1. W ciągu arytmetycznym punkty wykresu leżą zawsze na prostej.

Bogdan: i dodam, że w ciągu arytmetycznym a_n = an + b różnicą r jest wartość współczynnika a. Jeszcze uwaga do zapisu agi, wyznaczenie a₁, a₂, a₃ nie jest poprawną metodą wykazywania, ze ciąg (a_n) jest arytmetyczny. Należy postąpić tak, jak określił to fruu, czyli obliczyć różnicę a_n+1 − a_n, jeśli ta różnica jest określoną liczbą, to ciąg jest arytmetyczny.