zad matthew: Cześć, mam takie zadanie: Zanjdź wszystkie wartości m, dla których suma różnych rozwiązań równania x² − 2m(x−1) − 1 =0 jest równa sumie ich kwadratów. Zacząłem tak: x² − 2m(x−1) − 1 =0 x² − 2mx + 2m −1 = 0 Δ = 4m² − 8m +4 wyszło mi, że 1^o Δ>0 m∊(−∞, −1)∪(1,+∞) 2^o Δ=0 m= −1, m = 1 3⁰ Δ<0 m∊(−1, 1) Wzory Viete`a x₁ + x₂ = x²₁ + x²₂

−b		−b
	= (		)2
a		a

2m = 4m² −4m² + 2m = 0 −2m(2m−1) = 0

	1
m=0 m =
	2

	1
i nie wiem co dalej ... w odpowiedzi mam m =
	2

próbowałem znaleźć część wspólną rozwiazania ze wzoru Viete`y i rozwiazń z każdej delty, ale moja odpowiedz jest sprzeczna z tą, która podana jest w ksiązce... proszę o pomoc...

Edek: Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy kiedy wyznacznik delty jest większy od zera ( Δ > 0 ) ty już to wyznaczyłeś, teraz wystarczy twoje dwa parametry wrzucić do "wora" z deltą większą od zera i wówczas powinien wyjść tylko jedno rozwiązanie

Godzio: pomoge

kaz:

	−b
Δ z Δ pierwotnego równania jest równa 0,więc jest m podwójny m=		=1
	2a

x₁+x₂=(x₁+x₂)²−2x₁x₂ 2m=4m²−2(2m−1) 4m²−6m+2=0 Δ=4

	1
m1=
	2

m₂=1 m₁ to rozwiązanie,bo m₂ nie spełnia zał.pierwszej Δ

matthew: bo to jest tak... x²₁ + x²₂ = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂

	1
stosując ten wzór i tqak wyszło mi, że m = 1 i m =		.... nie wiem o co chodzi...
	2

matthew: aa no jasne zaomniałem o tej delcie... ale moment, w zadaniu nie jest konkretnie napisane, ze mają być dwa rozwiązania... mam znaleźć wszystkie

Godzio: delte wyznaczyłeś poprawnie ale potem wystarczyło obliczyć deltę > 0 4m² − 8m +4 > 0 /:4 m² − 2m + 1 > 0 (m−1)² >0 m∊R − {1} Ze wzorów Viete`a x₁ + x₂ = x₁² + x₂² x₁ + x₂ = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ i teraz 2m = (2m)² − 2(2m−1) 2m = 4m² − 4m + 2 0 = 4m² − 6m + 2 /:2 0 = 2m² − 3m +1 Δ_m = 1

	3+1
m1 =		= 1 ∉ R − {1}
	4

	3−1		1
m2 =		=
	4		2

	1
więc jedynym rozwiązaniem jest
	2

matthew: kurcze.. dlaczego mam skorzystać z delty wiekszej od zera, gdzie wystepują dwa m zerowe, a nie np z delty równej zero? no bo rzeczywiście nawet, gdy nie korzystałem z tego wzoru tylko rozpisałem przykład x²₁ + x²₂ tak jak na samej górze, gdzie m wyszło m = 0 biorąc tylko Δ>0 wychodzi mi samo m =

	1
		... ale dlaczego akurat z tej konkretnej delty musiałem skorzystać?
	2

Godzio: delte zle wyliczyles zakladajac ze jest ona rosnąca a dlaczego tylko > ano dlatego : Zanajdź wszystkie wartości m, dla których suma różnych rozwiązań równania

matthew: faktycznie, ok dzieki

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: Wiadomo, ze miary kątów pewnego wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Największy kąt ma miarę 171^o a różnica 6^o b) Ile przekątnych ma ten wielokąt obliczylem, ze boków jest 10 oraz a₁ = 117^o, ale dalej nie wiem co zrobic.... proszę o pomoc..

Godzio: jest taki wzór na ilość przekątnych:

	n(n−3)
p =		n− liczba boków
	2

matthew: ok..... elegancko takiego wzoru mi brakowało dzieki