trygonometria Maturzysta: Bardzo proszę o pomoc w dokończeniu równanie trygonometryczne rozwiąż równanie (x−3)²*|sinx|=sinx w zbiorze <0, 2π> zacząłem tak |sinx|=sinx bo w tym zbiorze tak jest sinx((x−3)²−1)=0 sinx=0 lub x²−6x+8=0 x=0 lub x= 2π lub x=4 lub x=2 jednak w odpowiedziach nie ma 4 w rozwiazaniach, reszta si zgadza. Proszę o pomoc

Godzio: sinx = |sinx| tylko w przedziale <0,π>

Maturzysta: faktycznie zaraz spróbuje poprawić

Maturzysta: w podpowiedz jest zr równanie ma tylko wtedy rozwiazanie gdy x≥0 dlaczego mozesz mi wyjaśnić prosze

Maturzysta: ?

Maturzysta:

Dziaku: Tu chyba chodzi o cwiartki na ukladzie wspolrzednym.

	π
Cw I (0,		) −−> wszystkie dodatnie (sin, cos, tg, ctg)
	2

	π
Cw II (		, π) −−> Tylko sin dodatni reszta ujemna
	2

	3
Cw III ( π ,		π) −−> Tylko tg i ctg dodatni reszta ujemna
	2

	3
Cw IV (		π , 2π) −−> tylko cos dodatni
	2

Masz przedzial cw I wiec sin x = |sin x|

Dziaku: Dlatego w podpowiedzi masz ze z ≥ 0 bo to cw I czyli sin dodatni

Maturzysta: no tak, ale w treści jest że x <0, 2π>

Dziaku: To w takim razie nie masz scislych warunkow czyli odp powiny byc 2

Nikka: Ja bym rozważyła dwa przypadki zgodnie z def. wartości bezwzględnej. (x−3)²sinx = sinx dla x∊<0,π> (x−3)²*(−sinx) = sinx dla x∊(π, 2π> przekształcenia umiesz zrobić jak przypuszczam.... z pierwszego równania otrzymamy x=0, x=π, x=2, x=4∉<0,π> (4 odrzucamy) z drugiego x=2π (równanie kwadratowe nie ma rozwiązania bo Δ<0) Ostatecznie x∊{0,2,π, 2π} ...tylko, że jeszcze π mi wyszło

Maturzysta: już sobie poradziłem, dzięki wszystkim za pomoc

on: ββββββββββββββββββββ