Rownanie wykladnicze z parametrem yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x² − (2^m − 1)x − 3(4^m−1 − 2^m−2) = 0, ma dwa pierwiastki rzeczywiste roznych znakow. Zalozenia wg. mnie: to tylko Δ>0 i x₁ * x₂ < 0, ale cos mi nie wychodzi.

Julek: 1) Δ > 0 (2^m − 1)² + 12(4^m−1 − 2^m−2) > 0 2) x₁*x₂ < 0 3(4^m−1 − 2^m−2) > 0 Rozwiązujesz i masz

Godzio:

	22m		2m		3
−3(4m−2 − 2m−2) = −3(		−		) = −		(22m − 2m)
	4		4		4

2^m = t

	3
x2 − (t−1)x −		(t2 − t) = 0
	4

proponuje na początek tak zrobić łatwiej się liczy

ambrell:

	22m		2m		3
−3(4m−2 − 2m−2) = −3(		−		) = −		(22m − 2m)
	4		4		4

2^m = t

	3
x2 − (t−1)x −		(t2 − t) = 0
	4

Δ = t² − 2t + 1 + 3(t² − t) = t² − 2t + 1 + 3t² − 3t = 4t² − 5t + 1 > 0 4t² − 5t + 1 > 0 Δ = 9

	5−3		1
t1 =		=
	8		4

	5+3
t2 =		= 1
	8

	1
t =		= 2m => 2−2 = 2m −2 = m
	4

t = 1 = 2^m => m = 0 m∊(−∞, −2) ∪ (0,∞) x₁ * x₂ < 0 −3(t²−t) < 0 t² − t > 0 t(t−1) > 0 t = 0 v t = 1 t = 0 = 2^m => sprzeczne t = 1 = 2^m => m = 0 m∊(0,∞) Odp. m ∊ (0,∞)

km:

	22m		2m		3
−3(4m−2 − 2m−2) = −3(		−		) = −		(22m − 2m)
	4		4		4

2^m = t

	3
x2 − (t−1)x −		(t2 − t) = 0
	4

Δ = t² − 2t + 1 + 3(t² − t) = t² − 2t + 1 + 3t² − 3t = 4t² − 5t + 1 > 0 4t² − 5t + 1 > 0 Δ = 9

	5−3		1
t1 =		=
	8		4

	5+3
t2 =		= 1
	8

	1
t =		= 2m => 2−2 = 2m −2 = m
	4

t = 1 = 2^m => m = 0 m∊(−∞, −2) ∪ (0,∞) x₁ * x₂ < 0 −3(t²−t) < 0 t² − t > 0 t(t−1) > 0 t = 0 v t = 1 t = 0 = 2^m => sprzeczne t = 1 = 2^m => m = 0 m∊(0,∞) Odp. m ∊ (0,∞)

ambrell: ale nie wiem czy dobrze

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy: Dobrze.. Dziekuje ^

dom: Ok