Dwiekropki: Mam dużo zadań z prawdopodobieństwa.. ktoś chętny na pobawienie się matematyką..? : )

Dwiekropki: Tak sądziłam, ze tym zniechęcę.. chciałabym robić zadanie po zadaniu żeby ktoś np sprawdzał i dawał mi wskazówki.. jeżeli ktoś czuje się na siłach to będę wdzięczna : )

Basia: Cześć Dwukropku! Miałam awarię sieci i nie mogłam Ci odpowiedzieć, a potem jakoś Cię nie było. Napisz co Cię boli

Basia: No tak teraz pewnie Ciebie nie ma. Zostaw mi swój adres e-mail. Napiszę do Ciebie.

b.: Pisz tu zadania, pisz -- będziemy sprawdzać

Dwiekropki: Oo jestem! : ) jeny mam tyle problemów z prawdopodobieństwem.. ! Zrobiłam z Ligmana cały 1 dział.. teraz został drugi czyli prawdopodobieństwo.. koszmar. ale póki co na jutro mam 21 zadań z czego zrobiłam 5 : ( przerażające.. zad1/ W urnie są 2 białe i 4 czarne kule. Wyjmujemy je z urny jedną po drugiej. Jakie jest prawdop. że ostatnia będzie czarna? Ω=6 A=(2nad1)*(4nad1) + (2nad0)*(4nad2) ? eh ja tego nie potrafię : (

Basia: a dlaczego |Ω| = 6 ? na pewno tak nie jest pomyśli chwilę a ja zaraz wracam (dorosłym wolno, chociaż o rozumie to źle świadczy, ide na papierosa)

Dwiekropki: hmm.. Ω= (6 nad 2) ..

Basia: nie; wyjmujesz te kule po kolei ile masz możliwości przy pierwszej? a ile przy drugiej? a ile przy trzeciej? itd.

Dwiekropki: W windzie jest 5 mezczyzn i 5 kobiet. Winda rusza z parteru i zatrzymuje sie na 10 piętrach. Zakładając że pasażerowie wysiadają losowo, oblicz prawd., ze wszyscy mężczyźni wysiadają na piętrach o nr parzystych a kobiety na nieparzystych. Ω- nie mam pojęcia.. aż wstyd się przyznać. jest pięc pięter parzystych i nieparzystych.. więc wyszłoby mi coś nielogocznego jakbym miałą sama to zrobić.. ; / 5nad5 * 5 nad 5

Dwiekropki: Jak pierwszy raz wyciągam to mam 6 możliwości.. potem 5 potem 4.. czyli 6! tak? PS: Papierosy- okropny nałóg..

Basia: oczywiście (w obu wypadkach) teraz zostawiasz sobie 1 czarną (ile możliwości?) a pozostałych pięć znowu wyjmujesz po kolei to jak będzie?

Dwiekropki: hmm.. 6! nad5! bo jedna musi zostać..

Basia: ale czarne są dwie czyli n=2*5! P(A)=2*5!/6!=2/6=1/3

Dwiekropki: a to dlaczego nie mamy 4! tylko 5! ?

Basia: w tym drugim to hm,hm... każdej osobie przyporządkujemy numer piętra na którym wysiada (i nie musi to być funkcja różnowartościowa) czyli 10 → 10 czyli |Ω| = ?

Dwiekropki: jakie to jest dla mnie ciężkie do zrozumienia.. : (

Dwiekropki: czyli 10¹0 ? : / aż się boje psiać odp.. tak się wstydzę że nic nie potrafię.

Basia: bo zostawiamy sobie jedną czarną (na deser) czyli dwie nożliwości pozostałe 5 wyjmujemy po kolei (w tym też jest jedna czarna, ale to juz nie ma znaczenia) czyli 5*4*3*2*1

Basia: oczywiście 10¹⁰

Dwiekropki: aha.. a trzeba pomnożyć bo są one dwie a nie ma znaczenia czy to będzie pierwsza czy druga czarna : ) rozumiem. Dziękuję. : )

Basia: no i co dalej? każdemu z panów przyp. 1 z 5 pięter każdej pani również to jak będzie?

Dwiekropki: bym zrobiła 5 na d 5 * 5nad 5

Dwiekropki: Bo każdy ma do wyboru pięć możliwości.. chyba ze 5 nad 1 * 4 nad 1 *3 nad1 .. itp? ; /

Basia: dlaczego 5 nad 5 ? mnie się wydaje, że 5⁵*5⁵

Basia: to są przyporządkowania 5 → 5 5 → 5 i nie muszą być różnowartościowe

Dwiekropki: bo ja nie potrafię rozróżnić kiedy mam użyć symbolu newtona a kiedy np twierdzenia o mnożeniu ..

Dwiekropki: Jakie jest prawdopodobieństwo, ze wśród czterech losowo wybranych osób istnieją co najmniej dwie urodzone w tym samym dniu tygodnia? Ω=4 co najmniej dwie czyli mogą być dwie osoby, trzy lub cztery.. czyli A=4nad2+4nad3=4nad4 .. ? Tylko po co te dni tygodnia? Czy to jest niepotrzebne?

Basia: symbolu Newtona wtedy kiedy wybierasz podzbiory k-el. z n el.zbioru czyli np. wtedy kiedy łapiesz jedną ręką dwie kule równocześnie czyli kiedy kolejność nie ma znaczenia zbiór {a,b,c} to to samo co zbiór {c,b,a} ale ciąg a,b,c to nie to samo co ciąg c,b,a jeżeli spośród pięciu osób (3k,2m) wybieramy dwie to mamy (5 nad 2) sposobów jeżeli ustawiamy je w szeregu to mamy 5! sposobów ale jeśli te dwie je wybieramy po kolei to mamy 5*4 to jest to samo co (5 nad 2)*2! bo najpierw wybieramy podzbiór 2-el a potem z niego robimy wszystkie możliwe ciągi trudno to jasno i szybko wytłumaczyć, szczególnie pisząc

Dwiekropki: Rozmieszczono w sposób losowy 10 identycznych kul w pięciu szufladach. Ob prawd., że w ostatniej szafie znajdują się 4 kule. Ω=10⁵ moc A= 4 nad 1 * 1 nad 1

Dwiekropki: Wydrukuję sobie to co Pani napisała. : ) postaram się to przetworzyć na spokojnie.. a pisanie na prawdę ogranicza możliwości zwłaszcza w tłumaczeniu zadań..

Basia: każdej osobie przyporządkujemy dzień tygodnia czyli 4 → 7 czyli |Ω|=7⁴ A- co najmniej dwie tego samego dnia A` - żadne dwie tego samego ⇔ każda innego dnia czyli 1 mogę przyp. każdy z 7 dni 2 już tylko każdy z 6 itd. czyli n=7*6*5*4 czyli P(A`)=7*6*5*4/7⁴=6*5*4/7³ P(A)=1-P(A`)

Dwiekropki: teraz zadanie łątwe się wydaje eh.

Basia: moc Ω ok. ale dalej nie wybierasz teraz dowolne 4 kule z 10 (możesz je złapać jedną ręką równocześnie) i wrzucasz je do ostatniej szuflady - n₁ pozostałe 6 rozmieszczasz dowolnie w 4 pozostałych szufladach - n₂ n=n₁*n₂ pomyśl nad n₁ i n₂

Dwiekropki: czyli n= 10 nad 4 * 4⁶

Basia: większość tych, w których mamy "przynajmniej 1" łatwiej rozwiązać przez zdarzenie przeciwne, bo to na ogół znaczy "żadna" np. przynajmniej 1 czerwona (wśród czarnych, białych i czerwonych) przeciwene - żadna nie jest czerwona ⇔ wszystkie białe lub czarne tu było "przynajmniej 2 tego samego dnia" bo "przynajmniej 1" to byłoby bez sensu

Basia: jak najbardziej, brawo!

Dwiekropki: tak, to zadanie jest dla mnie całkowicie zrozumiałe teraz : )

Basia: po polsku też mi się tu średnio dobrze (łagodnie mówiąc) pisze, ale uwierz mi na słowo, że normalnie posługuję się dość przyzwoicie ojczystym językiem

Dwiekropki: Z talii 52 kart losujemy jedną. Ob prawd. że karta ta będzie pikiem, siódemnką lub figurą dowolnego koloru. Ω=52 nad 1 =52 A=52nad 13 + 52 nad 4 + 52 nad 4? (nie wiem czym jest figura dowolnego koloru)

Basia: z kombinatoryką tak jest na egzaminie wstępnym na studia miałam takie zadanie: "ile różnych słów 3 literowych można ułożyć z liter słowa BOURBAKI" i do dziś dnia nie wiem jakie rozwiązanie jest poprawne, bo moim zdaniem można to dwojako interpretować 1. mam te literki na karteczkach i każdej mogę użyć tylko raz 2. mam czcionki z tymi literami i każdej mogę użyć wielokrotnie oczywiście to zupełnie różne przypadki, a treść zadania chyba nie rozstrzyga "wyłuszczyłam" swoje wątpliwości, rozwiązałam obie wersje, na studia się dostałam i do dziś dnia nie wiem czy to ja szukam dziury w całym czy to zadanie po prostu było niedoprecyzowane

Dwiekropki: ja także się staram : )) klawiatura na dłuższa metę staje się dość męcząca.. zwłaszcza dla wyrażeń matematycznych.. : ) jak Pani jest zmęczona to proszę już iść się położyć.. : ) ja jestem ogromnie wdzięczna za pomoc.

Dwiekropki: a jakby rozpatrywać pierwszy przypadek.. to byłoby to jak..? 8*7*6 ?

Basia: mamy 13 pików dorzucamy 3 siódemki (bo czwarta jest już wśród pików) dorzucamy 3 walety, 3 damy, 3 króle i 3 asy czyli razem 13+5*3=28 tu nie ma nic "nad" nie wybieramy 13 kart tylko 1 Ω jest zbiorem typu {2p,3p,....10p,Wp,Dp,Kp,Asp p-pik 2ki,3ki,......,10ki,Wki,Dki,Kki,Aski ki - kier 2ka,3ka,......10ka,Wka,Dka,Kka,Aska ka-karo 2t,3t,........10t,Wt,Dt,Kt,Ast} t-trefl "sprzyjające są piki, inne siódemki, inne walety,inne damy, inne króle, inne asy i to wszystko

Basia: 8*7*6 to wszystkie możliwości, tak ale trzeba jeszcze zauważyć, że słowo b₁xb₂ to to samo co b₂xb₁ xb₁b₂ to to samo co xb₂b₁ itd i te powtarzające się wyeliminować

Dwiekropki: o jeny. nic nie rozumiem. ..

Dwiekropki: hmm czyli podzielić na 2?

Dwiekropki: czyli Ω=52 czy 28.. ?

Basia: no to za mało i nie dzielić rozmieścić te b można na trzy sbosoby bbx bxb xbb x dowolne spośród 6 pozostałych czyli powtarzających się słów w 8*7*6 będzie 6*3 n=8*7*6-6*3

Basia: można też liczyć inaczej słów bez b mamy 6*5*4 z 1 b 3*6*5 z 2 b 3*16 i to zsumować

Basia: Ω -52 sprzyjających 28 P(A)=28/52=14/26=7/13

Dwiekropki: aha.. : ) czy ma Pani jeszcze siły na parę zadań.?

Basia: ja tak, jestem nocnym markiem, ale Ty nie musisz iść rano do szkoły? a i napisz jak Ci poszło na próbnej maturze, pisałaś podstaswowy czy rozszerzony?

Dwiekropki: muszę.. ale póki matematyki nie skończę to nie chodzę spać.. chyba, że ledwo siedzę.. : )) mam jeszcze 6 zadań.. ale jak Pani ma już dość to zrozumiem.. : ) a o maturze wszystko opowiem jak dostanę wyniki.. dziś Pani Prof, Nasza wychowawczyni pisała, ze niepotrzebnie marudziłam bo napisałam całkiem przyzwoicie (cokolwiek miałoby to oznaczać ) : ) bo właśnie Pani Profesor sprawdza Je.. bo nasza tymczasowa nauczycielka od matematyki, o której już troszkę wspominałam (np jak bardzo mnie zachęca do zdawania podstawy) poprosiła Panią Profesor.. : ) i całe szczęście Ona się zgodziła.. a pisałam Rozszerzenie : ) ale strasznie głupie błędy porobiłam.

Dwiekropki: zostawię maila mojego pati1313@gmail.com : ) jak będzie Pani mogła dać znać na maila to będę wdzięczna, a wtedy napiszę jak z maturą : ))

Basia: no to pisz te zadania, a potem ja Cię o coś zapytam tylko odszukam treść zadania; jest tam takie jedno, że na prawdę nie wiem tzn.rozumiem rozwiązanie, ale nie widzę uzasadnienia

Dwiekropki: W każdej z czterech urn są po cztery kule białe, czarne, czerwone i niebieskie. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jedną kulę czerwoną? nie mam pojęcia jak od tego znacząc ponieważ nie robiliśmy zadań tego typu.. : (

Basia: muszę się chwilę zastanowić

Dwiekropki: myślę, ze możemy zrobić tym bardziej ze mam je na jutro.. ale wiem ze nikt z klasy i tak prawie nie będzie miał bo my nie potrafimy tego. Więc jeżeli ma Pani ochotę to ja posiedzę jeszcze. : )

Basia: można tu chyba zastosować schemat Bernouli'ego (a kto wie czy nie trzeba) miałybyśmy 4 próby p-prawdopodobieństwo sukcsu (kula czerwona) w jednej próbie p=4/16=1/4 q-prawdopodobieństwo porażki (nie jest czerwona) q=3/4 A` - żadna nie jest czerwona, czyli 0 sukcesów w 4 próbach pamiętasz wzór na prawdopodobieństwo k sukcesów w n próbach? ja nie bardzo, ale chyba to jest P(k na dole n na górze)=(n nad k)p^k*q^n-k P(0 ; 4)=(4 nad 0)*(1/4)⁰*(3/4)⁴=(3/4)⁴ P(A)=1-P(0;4) sądzę, że tak powinno być tylko wzór trzeba sprawdzić

Dwiekropki: Zad. 2.7 Na balu karnawa lowym bawi si¸e 15 par. Do jednego z konkurs´ow wylosowano 5 os´ob. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze w´sr´od nich jest co najmniej jedna para? Zad. 2.8 Dziesi¸eciu podr´o˙znych, w tym czterech m¸e˙zczyzn, wsiada losowo do o´smiu wagon´ow. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze m¸e˙zczy´zni wsi¸ad¸a do r´o˙znych wagon´ow o parzystych numerach, za´s kobiety do wagon´ow o numerach nieparzystych? znalazłam w internecie treści.. szkoda ze dopiero na to wpadłam.. ; / jeszcze tylko te dwa .. bo na wiecej nie mam sily

Basia: wzór jest dobry tylko symbol inny P_n(k)

Dwiekropki: hmm.. uwielbiam kiedy Pani X zadaje Nam zadania jakich nie mieliśmy. Bo nie mamy pojęcia co to za schemat.. : (

Basia: 2.8 to tak jak z tą windą i piętrami; spróbuj sama a ja podłubię przy 2.7

Dwiekropki: 2.8 : Ω=10⁸ A= 4⁴ * 6⁴

Basia: 15 par czyli 30 osób wybieramy 5 spośród 30 czyli (30 nad 5), bo kolejnośc nie ma tu żadnego znaczenia A- przynajmniej 1 para A` - żadnej pary tu chyba tylko na chłopski, zdrowy rozum można działać wybieramy 1 osobę dowolnie czyli 30 możliwości 2 osobę możemy wybrać tylko z 28, bo zostało 29 ale odrzucamy "parę" do tej pierwszej 3 na 26, bo zostało 28 osób, ale odrzucamy "pary" do 1i 2 4 na 24, bo odpadają 1,2,3 i ich "pary" 5 na 22 bo odpadają 1,2,3,4 i ich pary czyli n=30*28*26*24*22 P(A`)=(30*28*26*24*22)/(30 nad 5) liczenie będzie dość koszmarne, ale innego sposobu nie widzę a jak 2.7? no cóż o schemacie Bernouli`ego poczytaj może jutro; to jest dość proste wykonujemy n takich samych doświadczeń np. 10 razy rzucamy kostką jakie jest prawdopodobieństwo, że 4 razy wypadnie szóstka 4 sukcesy w 10 próbach p=1/6 q=5/6 P₁0(4)=(10 nad 4)(1/6)⁴(5/6)⁶

Dwiekropki: Muszę powoli uciekać.. Brat się piekli, ze to forum tak mnie wciąga i cała matematyka : )) ale jestem ogromnie wdzięczna. : )) i obiecuję, ze odezwę się na pocztę.. : )) a już na pewno napisze o wynikach matury, co pewnie będzie przerażające. Raz jeszcze dziękuję.! Dobranoc.

Dwiekropki: oo już jest Pani.. jeszcze więc zostanę chwilkę..! Nie zasnę inaczej: )

Basia: oj chyba już jesteś zmęczona każdemu podróżnemu przyporządkujemy numer wagonu 10 → 8 |Ω|=8¹⁰ każdemu mężczyźnie przyporządkujemy jeden z numerów 2,4,6,8 4 → 4 czyli 4⁴ każdej kobiecie jeden z numerów 1,3,5,7 6 → 4 czyli 4⁶ n=4⁴*4⁶=4¹⁰

Basia: cały czas jestem tylko pisanie mi trochę czasu zajęło, jeśli masz jeszcze jakieś pytania to odpowiem, a jeśli nie to dobranoc; maila wyślę ci jutro

Dwiekropki: wszystko do góry nogami : ( ahh. tylko dlaczego ja tak namieszałam?

Dwiekropki: z tym też często mam problem.. mylę potęgę z podstawą.. : (

Basia: dlatego rysuję te 10 → 8 bo jeśli nie narysuję też mylę

Dwiekropki: Już wiem co ja zrobiłam.. muszę mnożyć sposoby.. ; p tak zawsze to sobie tłumaczę.. a skoro człowiek ma 8 sposobów na wejscie do wagonów.. a ludzi jest 10 to 8¹0 : ) dziękuję bardzo.. już zamazują mi się literki.. Dobranoc. : ) Dziękuję bardzo mocno raz jeszcze! : )

Basia: Dobranoc i do następnego wirtualnego spotkania

Dwiekropki: : )