Czy ktoś może mi pomóc? Emm: Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Emm: Błagam pomóżcie..!

Anna: pomagam

Jack: a₁+...+a₅=10 a₂=a₁+r a₃=a₁+2r podobnie a₄ i a₅ można przedstawić. a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r=10 5a₁+10r=10 ⇒ a₁+2=a₃=2

a13		a5
	=
a5		a3

a₅²=2*(a₁₃) (a₃+2r)²=2(a₃+10r) z tego r wyliczysz i dalej po prostu do wzoru.

Jack: nie zauwazylem... Sorry, Anno.

Eta:

	a1+a5
S5=		*5= 10
	2

a₁ +a₅= 4 => 2a₁+4r= 4 => a₁+2r=2 => a₃=2 a₅= a₃+2r= 2+2r a₁₃= a₃+10r= 2+10r 2, 2+2r , 2+10r −−− tworzą ciąg geom to: (2+2r)²= 2( 2+10r) 4( 1+r)² = 4( 1+5r) 1+2r+r² −5r−1=0 r² −3r−4=0 policz deltę ........ otrzymasz: r= 4 v r= −1 to: a₁= −6 v a₁= 4 są dwa takie ciągi 1) : a_n= a₁+(n−1)*r = 4n −10 2) a_n= −n +5

Eta:

Jack:

Anna:

	a1 + a5
S5 = 10 ⇒		*5 = 10
	2

	a1+a1+4r
		*5 = 10 /*2
	2

(2a₁+4r)*5 = 20 /:5 2a₁ + 4r = 4 a₁ + 2r = 2 ⇒ a₁ = 2 − 2r (a₃, a₅, a₁₃) − ciąg geometryczny (a₁+2r, a₁+4r, a₁+12r) Z własn. ciągu geometr. mamy: (a₁+4r)² = (a₁+2r)(a₁+12r) Po podstawieniu a₁ = 2−2r mamy: (2−2r+4r)² = (2−2r+2r)(2−2r+12) (2r+2)² = 2(2+10r) 4r²+8r+4 = 4+20r 4r² − 12r = 0 4r(r−3) = 0 ⇒ r = 0 ∨ r = 3 a₁=2 a₁ = −4 Zatem wzór na n−ty wyraz jest: a_n = a₁ + (n−1)*r dla r=0 : a_n = 2 dla r=3: a_n = −4+(n−1)*3 = −4+3n−3 = 3n−7

Eta: Ooo Witaj Anno Nie chce mi się szukać błędu

Jack: Eta pisze: "(2+2r)²= 2( 2+10r) 4( 1+r)² = 4( 1+5r)". Chyba tutaj.

Jack: oo jednak nie

Eta: Znalazłam ten błąd 1+2r+r² = 1+5r r²−3r =0 => r=0 v r = 3 Zatem rozwiązanie Anny jest poprawne A mnie już oczy się "kleją"

Anna: Ja też już uciekam, coś kondycja słabnie i nie mogę już być tu tak długo, jak kiedyś. Zatem dobrej nocy życzę i pozdrawiam.