ola: Zbadaj przebieg zmienności funkcji : y = x3 / x² - x - 2 x² - x - 2 to całe wyrażenie mianownika Z góry dziękuje za pomoc.

Basia: Jeśli chcesz mozemy spróbować zrobić to razem krok po kroku. Odpowiada Ci? Odpowiedz.

Olcia: oczywiście

Olcia: Najpierw dziedzina więc : Df: R\ {-1;2}

Basia: dobrze z tego widać, że funkcja będzie miała asymptoty pionowe x=-1 i x=2 wobec tego należałoby policzyć jej granice w +∞; -∞, oraz lewostronną i prawostronną w p-tach -1 i 2 to ostatnie będzie łatwiej zrobić jeżeli zapiszemy mianownik jako (x+1)(x-2) lub naszkicujemy sobie wykres mianownika wiesz jak to zrobić?

Olcia: właśnie z granicami mam problem

Olcia: wyszło mi że nie ma granic poziomych, ale jest ukośna : a= 1, b = 1/2 więc y = x + 1/2. A tych pionowych granic nie umiem.

Basia: aby obliczyć granice w +∞ i -∞ musisz podzielić licznik i mianownik przez najwyższą potęgę manownika granica lewostronna w -1 licznik (-1)³=-1 mianownik dąży do 0 przez wartości dodatnie czyli 1/mianownik dązy do +∞ czyli cały ułamek dąży do -1*+∞ = -∞ granica prawostronna w -1 licznik (-1)³=-1 mianownik dązy do 0 przez wartości ujemne czyli 1/mianownik dąży do -∞ czyli cały ułamek dąży do -1*(-∞)=+∞ spróbuj policzyć granice w ∞ i w p-cie 2

Basia: asymptot poziomych (nie granic) rzeczywiście nie ma; są dwie pionowe i być może ukośne (pewnie masz rację); jeszcze tego nie liczyłam

Olcia: granica prawostronna w 2 = + ∞ grnica lewostronna w 2 = - ∞ a granic poziomych, czyli w ∞ nie ma . Czy dobrze mi wyszło ?

Basia: granice są; nie ma asymptot lim(przy x→+∞){x/(1-1/x-1/x²)=+∞(1-0-0)=+∞ przy x→-∞ =-∞(1-0-0)=-∞ czyli granice już masz, a co dalej to chyba wiesz skoro policzyłaś asymptotę ukośną jeśli nie to napisz co ci jeszcze podpowiedzieć

Basia: garnice w p-cie 2 ok.

Olcia: Następnie sprawdziłam czy funkcja jest parzysta oraz nieparzysta, ale nie jest ani parzysta ani nie nieparzysta. Następnie pochodna, po wszystkich przekształceniach wyszło x²(x² - 2x - 6) / (x² - x - 2)². Obliczając ekstrema i monotoniczność, wyszło mi że maksimum = 1- √7, minimum = 1= 1+ √7 Czy mogłabyś sprawdzić czy to dobre wyniki ? Byłabym Ci ogromnie wdzięczna.

Basia: sprawdzę ale to chwilę potrwa, bo musze sama wszystko policzyć, zajrzyj za pól godzinki bo jeszcze cos innego w tym czasie musze zrobic

Olcia: ok dzieki

Basia: sprawdziłam; wszystko ok; pozdrowienia

Olcia: dziekuje bardzo ,

Tomek: 2x³+10x²+5x+7

Tomek: Przepraszam, pomyliłem się...

aneczka: mógły mi ktoś pomóc Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=x/−x²+1