Zadanie Wiktor: mógłby ktoś zerknąć i pomóc? Udowodnij,że jeżeli ciąg (a, b, c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to a=b=c.

Jack: Z własności c. geom.: a₁=a, a₂=aq, a₃=aq² Z wlasności c. arytm.: a₂−a₁=a₃−a₂ ⇔ 2a₂=a₁+a₃ ⇔ 2aq=a+aq² aq²−2aq+a=0 a(q²−2q+1)=0 a(q−1)²=0 Stąd a=0 ⋁ q=1 1) Jeśli a=0, to a₁=a=0, a₂=aq=0, a₃=aq²=0 ⇒ ciąg, w którym a₁=a₂=a₃ 2) Jeśli q=1, to a₁=a, a₂=aq=a, a₃=aq²=a ⇒ ciąg, w którym a₁=a₂=a₃.