Ania: mam wyznaczyc ilosc rozwiazan w zaleznosci od parametru i mam 2 przyklady 1. I -2^x-3 + 4 I = m i to umiem zrobic i wszystko mi wychodzi ale mam problem z 2 I -2^x-3 + 4 I = k² - 1

Basia: 1. -2^x-3+4≥0 -2^x-3≥-4 2^x-3≤4=2² x-3≤2 x≤5 wtedy mamy -2^x-3+4=k²-1 2^x-3-4=1-k² 2^x-3=5-k² 1 rozwiązanie gdy 5-k²>0 brak rozwiązań gdy 5-k²≤0 dalej już chyba sama rozwiążesz a przypadek drugi analogicznie

Ania: nie rozumiem za bardzo

Basia: rozważamy dwa przypadki: 1. -2^x-3+4≥0 i wtedy |-2^x-3|+4=-2^x-3+4 2. -2^x-3+4<0 i wtedy |-2^x-3+4|=2^x-3₄ rozwiązałam 1 czego nie rozumiesz, w którym miejscu? najpierw badam kiedy p.1 zachodzi; potem buduję równanie i po przekształceniu dostaję 2^x-3=5-k² 2^x-3 jest zawsze ≥0 ale przy x-3→-∞ dąży do 0 jeżeli więc 5-k² jest dowolną liczbą dodtanią będziemy mieć 1 rozwiązanie po zlogarytmowaniu log₂ mamy x-3=log₂(5-k²) x=3+log₂(5-k²) i to jest to rozwiazanie, pod warunkiem, ze x≤5, ale to ma sens ⇔ 5-k²>0 ⇔(√5-k)(√5+k)>0 ⇔k∈(-√5;√5) ponadto 3+log₂(5-k²)≤5 log₂(5-k²)≤2=log₂4 5-k²≤4 1-k²≤0 k∈(-∞,-1)U(1;+∞) ostatecznie dla k∈(-√5;-1)U(1;√5) mamy 1 rozwiązanie dla k spoza powyższego przedziału równanie nie ma rozwiązania tak samo trzeba rozważyć drugi przypadek to jest dośc skomplikowane spróbuj to co napisałam przeanalizować pisząc na kartce papieru, będzie bardziej przejżyste no i mozesz dalej pytac, ale dobrze by było bardziej konkretnie, bo nie wiem co ponownie wyjasnić

Basia: oczywiście przejrzyste przepraszam za koszmarny błąd ortograficzny, ale ja to wiem

Ania: dziekuje