wykaż że puknkty A=(-2,-7), B=(-1,-4), C= (4,11) są współliniowe Patryk : wykaż że puknkty A=(−2,−7), B=(−1,−4), C= (4,11) są współliniowe

Tomek.Noah: jezlei sa wspoliniowe to leza na jednej prostej z dwuch punktow wyznacz prosta i sprawdz czy 3 punkt na niej lezy

Gustlik: Najpierw wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, np. A i B: Prosta ma równanie y=ax+b Liczysz współczynnik kierunkowy (a) ze wzoru:

	yB−yA		−4−(−7)		−4+7		3
a =		=		=		=		= 3
	xB−xA		−1−(−2)		−1+2		1

Prosta ma równanie y=3x+b Podstawiam współrzędne jednego z tych punktów (A lub B), np. A i obliczam b: −7 = 3*(−2)+b −7 = −6+b −7+6 = b −1 = b b = −1 Prosta AB ma równanie y=3x−1. Traktuję tę prostą jak funkcję liniową. Jezeli punkt C jest współliniowy z punktami A i B, to musi leżeć na wykresie tej funkcji, czyli f(4) ma być równe 11 (w przeciwnym razie punkt nie jest współliniowy).. Liczę f(4) = 3*4−1 = 12−1 = 11. Punkt C leży na prostej AB: y=3x−1, jest więc współliniowy z punktami A i B.

Bogdan: A=(−2, −7), B=(−1, −4), C= (4, 11) Nie potrzeba wyznaczać równań prostych, wystarczy wyznaczyć dwa spośród trzech współczynników kierunkowych prostych przechodzących przez punkty A i B, A i C, B i C: czyli a_AB, a_AC, a_BC i porównać je. Jeśli są równe sobie, to punkty są współliniowe.

	3		15
aAB =		= 3, aBC =		= 3, a więc punkty A, B, C są współliniowe.
	1		5

mycha: