rownanie motka54: rozwiaż rownanie : 4x⁴−4x³−9x+x+2=0

Jack: −9x² ?

motka54: a tak dobrze −9x² pomylilem sie

Jack: 2 jest pierwiastkiem Dalej trzeba podzielić ten wielomian przez dwumian x−2.

motka54: acha to zaraz zobacze czy wyjdzie dzieki

Jack: oki

motka54: wyszło x=0,5 x=−05, x=−1 x=2 tak ?

Jack: tak

motka54: a jeszcze dalej do tego zadanka to rownanie jest funkcja i rzeba jeszcze znalesc miejsca przeciecia z osia OY jak to zrobic ?

Jack: jesli funkcja tnie oś OY to x=0 jesli tnie oś OX to y=0

Jack: wybierz sobie

motka54: acha czyli ta funkcja przecina os OY w punkcie ( 0,2) tak ?

Jack: Tak To po prostu wyraz wolny

motka54: ok dzieki za pomoc

Jack: Proszę

Gustlik: Spróbuję rozwiązać schematem Hornera z wykorzystaniem twierdzenia Bezout: 4x⁴−4x³−9x²+x+2=0 Szukam najpierw całkowitych pierwiastków tego wielomianu − mogą to być podzielniki wyrazu wolnego, czyli 2. Z = {1, −1, 2 −2} Buduję schemat Hornera dla tego wielomianu podstawiając do niego kolejne podzielniki, aż reszta z dzielenia (ostatnia kolumna) będzie równa 0: 4 −4 −9 1 2 ← współczynniki W(x) 1 4 0 −9 −8 −6 W(1) = −6, czyli reszta = −6, szukam więc dalej: −1 4 −8 −1 2 0 W(−1) = 0, czyli reszta = 0, −1 jest pierwiastkiem, a liczby 4, −8, −1, 2 w środkowych kolumnach to współczynniki wielomianu będącego wynikiem dzielenia W(x) przez dwumian (x+1) − jest to wielomian o 1 stopien niższy niż "oryginalny", czyli wielomian stopnia 3. Zatem: (4x⁴−4x³−9x²+x+2):(x+1) = 4x³−8x²−x+2 Nasze równanie wygląda tak: (x+1)(4x³−8x²−x+2) = 0 (x+1)[4x²(x−2)−(x−2)] = 0 (x+1)(x−2)(4x²−1) = 0 (x+1)(x−2)(2x−1)(2x+1) = 0

	1		1
x=−1, x=2, x=		, x=−		,
	2		2

	1		1
Rozwiązania to: x=−1, x=2, x=		, x=−		,
	2		2