Wielomiany Damian18: Wielomiany Czy mógłby mi ktoś pomóc w kilku zadaniach z wielomianów? chodzi mi tylko o wskazówki w rozwiązywaniu. Proszę czy ktoś miałby czas i mógłby mi pomóc?

PTwr: Wal tutaj =) Skoro tu się czaimy to znaczy że mamy czas =)

Damian18: okey Widzę że jakiś bardzo chętny

Damian18: Da jakich wartości parametru, wielomian W(x)=x³+(a−1)x²+2ax+3, jest podzielny przez dwumian P(x)=x+1

Damian18: Mam 11 zadań ale takie proste to potrafię zrobić, tylko tych z parametrami nie rozumiem Jakoś nie byłem skupiony na tych lekcjach chyba

Godzio: W(−1) = 0 W(−1) = −1 + a −1 − 2a + 3 = 0 −1 + a −1 − 2a + 3 = 0 − rozwiąż to

Damian18: czy co metoda prób i błędów?

Damian18: czyli a=−1

Damian18: i to jest odpowiedź?

Damian18: aa rozumiem, czyli biorę to od P(x) tylko ze zmianą znaku?

Damian18: Halo udzielicie mi odpowiedzi

Godzio: jeśli wielomian dzieli się przez x+1 tzn że W(−1) = 0 bo to jest wtedy pierwiastek wielomianu

Damian18: aa pomożesz mi w następnych zadaniach? też mi udzielisz tylko wskazówek a ja sobie sam rozwiążę, okey?

Godzio: no dawaj po to jest to forum

Damian18: Dla jakich wartości parametru a i b wielomian W(x)=(a+b)x³+(2a−b)x+2 jest podzielny przez wielomian P(x)=(x+1)(x−2). No i wiem jak to by było dal jednego parametru, a dla dwóch to jak?

Damian18: aa wiem chodzi tutaj o układ równań?

Godzio: skoro dzieli się przez (x+1)(x−2) tzn że jego pierwiastkami są liczby −1 i 2 więc W(−1) = 0 W(2) = 0 −(a+b) − (2a−b) + 2 = 0 8(a+b) + 2(2a−b) + 2 = 0 rozwiąż ten układ równań

Damian18: wiedziałem

Damian18: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x−1 daje resztę 1, przy dzieleniu przez x−2 daje resztę 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez x²−3x+2

Godzio: W(x) = P(x) * (x−1) + 1 W(x) = H(x) * (x−2) + 2 x² − 3x + 2 = (x−1)(x−2) W(x) = G(x) * (x−1)(x−2) + ax + b −> R(x) i znów tworzymy układ równań wiedząc że W(1) = 1 i W(2) = 2 => jak nie wiesz skąd się to wzieło to pisz. W(1) = G(1) * (1−1)(1−2) + a + b = 1 W(2) = G(2) * (2−1)(2−2) + 2a + b = 2 a+b = 1 2a + b = 2 − −−−−−−−−−−−−−−−−− −a = − 1 a = 1 b = 0 R(x) = x

Damian18: pomożesz w tym?

Damian18: dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu W(x)=2x³+3x²+(m+1)x+4m przez x−2 wynosi 3

Godzio: analogicznie jak w poprzednim wiedząc że W(2) = 3 wyliczamy m

Damian18: aha dzięki wielki, nawet to już zrozumiałem i będzie jutro 5 na sprawdzianie

Godzio: no ja myśle

Damian18: ale mam problem z jednym równanie i jedną nierównością.. pomożesz?

Damian18: x³−7x²−x−7=0 i nierówność: 2x³−x²−4x+2>0

Damian18: Godzio pomożesz?

Godzio: sprawdz 1 czy dobrze przepisales x²(2x−1) − 2(2x−1) > 0 (2x−1)(x−√2)(x+√2) > 0

	1
x=		v x=√2 v x = −√2
	2

x∊(−√2,√2) ∪ (2,∞) 1. rozwiaze na 2 przypadki w zaleznosci jak powinno byc napisane x³ + 7x² − x − 7 = 0 x²(x+7) − (x+7) = 0 (x+7)(x−1)(x+1) = 0 x=−7 v x=1 v x=−1 x³−7x²+x−7 = 0 x²(x−7) + x−7 = 0 (x−7)(x²+1) = 0 x = 7