zadania z logarytmow Adrian: Oblicz log₂ √ab wiedząc, że log_a b = 5 gdzie a, b ∊ R₊ i a ≠ 0. Jak to rozwiązac?

Jack:

	1
log2 √ab=		log ab
	2

log₂ ab=log₂a + log₂ b Dalej zastosuj wzór na zamianę podstaw logarytmu.

Adrian: log2 ab=log2a + log2 b nie rozumiem dlaczego

Jack: niech log₂ ab = x log₂ a = y log₂ b = z z def.mamy 2^x=ab 2^y=a 2^z=b stąd 2^y*2^z=a*b ⇒ 2^y+z=a*b Wracamy do logarytmu z definicji i mamy: log₂ ab = y+z ⇔ log₂ ab= log₂ a + log₂ b Juz wiesz "dlaczego"

Adrian: Hmm Mysle ze przysiade nad tym, przeanalizuje i moze uda mi sie zrozumiec Dziekuje

Jack: Nie musisz się tego dowodu uczyć. Po prostu zapamiętaj że dodawanie logarytmów o tych samych podst. to mnożenie ich argumentów. Podobne wzory stosuje się do odejmowania logarytmów.... Wszystko ładnie opisane w zakładach w zasobach tej strony.

Adrian: Dobrze, przejrze

Jack: ok