s.: przekątne prostokata przecinaję sie pod kątem π/3 (ułamek zwykły) a jego pole jest równe 3cm². oblicz objetosc walca powstałęgo w wyniku obrotu tego prostokata wogół krótszego boku.

Basia: narysuj to sobie prostokąt ABCD; punkt przecięcia przekątnych S trójkąt BSC jest równoramienny, bo przekątne prostokata przecinają się w połowie, czyli kąty CBS i SCB są równe = α kat BCS=π/3=β α+α+β=π stąd 2α=2π/3 α=π/3 czyli trójkąt BSC jest równoboczny czyli d/2=b (d - długość przekatnej) czyli d=2b z pola ab=3 a=3/b z Pitagorasa a²+b²=d² 9/b²+b²=4b² /*b² 9+b⁴=4b⁴ 3b⁴=9 b⁴=3 b=3^1/4 a=3/3^{1/4) a=3^3/4 krótszym bokiem jest b R=b h=a V=πR²h=π(3^1/4)²*3^3/4=π*3^1/2*3^3/4=π*3^5/4 zastrzegam , że mogłam się pomylić w rachunkach

Basia: rozwiązałam to i diabli wiedzą dlaczego wcięło, za jakieś pół godziny napiszę ponownie, na razie narysuj prostokąt ABCD tak aby AB był dłuższy; narysuj przekątne, S punkt przecięcia kąt BSC=π/3 zastanów się jakim trójkatem jest BSC i co z tego wynika

Basia: dlaczego to znika

s.: z tw pitagorasa?

s.: wszystko jest elegancko, bardzo dziekuje