Prosze pomózcie. Dany jest ciag arytmetyczny Dorotka: Prosze pomózcie. Dany jest ciag arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=3n−5. roznica tego ciagu jest rowna: A.r=3 B.r=5 C.r=−3 D.r=−5

Wydi: a₁=3−5=−2 a₂=6−5=1 r=1+2=3

Gustlik: Bardzo prosto jest znaleźć różnicę ciagu artymetycznego danego wzorem typu a = an + b, wtedy różnica r = a. Ciąg arytmetyczny to nic innego jak funkcja liniowa określona na liczbach naturalnych dodatnich, punkty wykresu ciągu danego wzorem a_n = an + b leżą na prostej o równaniu y = ax + b. W tym przypadku dla ciągu a_n = 3n − 5 będzie to prosta y = 3x − 5. Różnica ciagu arytmetycznego jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej, czyli r = 5. Piszę o tym, bo mało który nauczyciel w szkole pokazuje analogię ciągu arytmetycznego z funkcją liniową, a ta analogia pozwala szybko rozwiązać wiele zadań − wyznaczyć różnicę, zbadać monotoniczność ciągu arytmetycznego, a na pewno szybko sprawdzić zadania rozwiązywane standardowymi szkolnymi metodami, jeżeli nauczyciel będzie sobie życzył tylko metod standardowych. Mozna to też udowodnić rachunkowo: a_n = an + b a_n+1 = a(n+1) + b r = a_n+1 − a_n = a(n+1) + b − (an + b) = an + a + b − an − b = a, bo an i b się zredukują. Czyli r = a − różnica jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej. W tym przypadku r = 5.

Asia : a_n=−3n−5 r= a_n+1−a_n= −3(n+1)−5+3n+5= −3n−3−5+3n+5= −3n−8+3n+5= −3