ostrosłup porawidłowy t. zoś: Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. proszę o pomoc. jakieś dziwne wyniki mi tu wychodza.

Anna: pomagam

zoś: nie wiem korzystałam z funkcji trygonomertycznych i pole podstawy wyszło mi hś² ctg²α√3. dalej liczyłam wysokość całego ostrosłupa i tu mi wyszlo: hś√1−1/3ctg²α. Mam tylko problem z zapisem objetości. o ile moje obliczenia sa dobre.

Anna:

	1		a2√3
Dane: h, α , V = ? V =		*		* H
	3		4

	h
		= tgα
	a   2

a

h

1

1

a√3

√3

2h

=

x =

hp =

*

=

*

2

tgα

3

3

2

6

tgα

=

	2h		h√3
a =		=
	tgα		3tgα

H² + x² = h²

	h√3
H2 + (		)2 = h2
	3tgα

	3h2
H2 = h2 −
	9tg2α

	h2
H2 = h2 −
	3tg2α

	3h2tg2α − h2
H2 =
	3tg2α

	h2(tg2α − 1)
H2 =
	3tg2α

	h√tg2α−1		h√3*√tg2α − 1
H =		=
	√3tgα		3tgα

	1		2h		h√3*√tg2α−1
V=		* (		)2*√3*		=
	12		tgα		3tgα

	4h3*3√tg2α−1		h3√tg2α−1
=		=
	12tg2α * 3tgα		tg3α

zoś: ok. dzieki

Anna:

Bogdan: Dobry wieczór. Anno, mam nadzieję, że nie pogniewasz się, jeśli przedstawię tę wersję rozwiązania.

a     2
	= ctgα ⇒ a = 2h*ctgα
h

	1		1		2
r =		a√3 =		*2h*ctgα*√3 =		*h*ctgα
	6		3		√3

	4		4
H2 = h2 − r2 = h2 −		h2*ctg2α = h2(1 −		*ctg2α)
	3		3

	√3 − 4ctg2α
H = h*
	√3

	1		1		√3 − 4ctg2α		1
V =		*		*4h2*ctg2α*√3*h*		=		h3*ctg2α√3 − 4ctg2
	3		4		√3		3