Znajdź równania stycznych do okręgu. Marcin: Witam, mam problem z tym oto zadaniem: Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu x²+y²=4, przechodzących przez punkt P(4,−2) Z wyznaczeniem pierwszej stycznej nie mam problemu, bo jest ona równoległa do osi OX. Natomiast nie wiem jak wyliczyć tą drugą. Próbowałem z równą odległością między środkiem okręgu a obiema stycznymi, jednak nie wychodziło mi poprawnie. Dodam, iż wyniki są równe: s₁: y=−2 s₂: 4x+3y−10=0 Pozdrawiam, i bardzo proszę o pomoc

Godzio: y = ax +b −2 = 4a + b b = −2 − 4a y = ax − 2 − 4a x² + y² = 4 x² + (ax − 2 − 4a)² = 4 x² + a²x² −2ax(2+4a) + 4 + 16a + 16a² = 4 x² + a²x² − 4ax − 8a²x + 4 + 16a + 16a² = 4 x²(1+a²) + x(−4a−8a²) + 16a + 16a² = 0 żeby prosta była styczna Δ = 0 (4a+8a²)² − 4(1+a²)(16a²+16a) = 0 16a² + 64a³ + 64a⁴ − 4(16a² + 16a + 16a⁴ + 16a³) = 0 16a² + 64a³ + 64a⁴ − 64a² − 64a − 64a⁴ − 64a³ = 0 16a² − 64a² − 64a = 0 48a² + 64a = 0 3a² + 4a = 0 a(3a + 4) = 0

	4
a=0 v a =−
	3

jedna prosta ma rownanie y = b a druga y = ax+b a = 0 b = −2

	4		10
a = −		b =
	3		3

y = −2 v

	4		10
y = −		x +		/*3
	3		3

3y = −4x +10 4a +3y − 10 = 0

krokus: 2 ) sposób: x²+y²=4 S(0,0) r= 2 styczna; y= ax+b i P( 4,−2) => b = −4a−2 styczna: y= ax −4a−2 => ax −y −4a−2=0 odległość S od stycznej: d =r=2

	I 0*a−0*1 −4a−2I
d=		= 2
	√a2+1

I−4a−2I= 2√a²+1 /² 4( 2a+1)²= 4(a²+1) => 4a²+4a+1= a²+1 => 3a²+4a=0=< x( 3x+4)=0 a=0 v a= ⁻⁴₃ to: b= −2 v b= ¹⁶₃−⁶₃= ¹⁰₃ styczne mają równania: y= −2 i y= −⁴₃x+ ¹⁰₃ => 4x +3y+10=0

Marcin: Dziękuję pięknie