Gustlik: Promień tego wycinka koła po zwinięciu będzie tworzącą stożka l. Zatem l = 12 cm, α = 120
o.
ad a) pole boczne wyliczę ze wzoru na pole wycinka koła:
| | α | | 120o | | 1 | |
Pb = |
| πl2 = |
| *π*144 = |
| *π*144 = 48π
|
| | 360o | | 360o | | 3 | |
ad b) Obliczę pole boczne ze wzoru na pole boczne stożka, aby wyznaczyć promień podstawy:
P
b = πrl
Pole to musi być równe polu obliczonego w pkt. a).
Czyli
πrl = 48π
πr*12 = 48π /:12π
r = 4 cm − mamy promień podstawy.
Znając tworzącą l i promień podstawy r wysokość stożka obliczę z twierdzenia Pitagorasa:
l
2 = H
2 + r
2
12
2 = H
2 + 4
2
144 = H
2 + 16
144 − 16 = H
2
H
2 = 128 /
√
H =
√128 =
√64*2 = 8
√2