pochodna kiełbasa:

	2
wyznacz przedziały monotoniczności funkcji y=		x3+x2−4x+1
	3

co robię źle? 1. D=R 2. badam sgnf'(x)

	2
f'(x)=		3x2+2x−4=2x2+2x−4
	3

D_f=D_f' pomocniczo: Δ=36 x=−2 x=1 rysuję wykres sgnf'(x) __,_____,____ −2 1 jest nim parabola

	1		1
W(−		;−4		)
	2		2

	1
f↘ dla x∊(−∞,−		)
	2

	1
f↗ dla x∊(−		,∞)
	2

odpowiedź w zbiorze jest inna. proszę o pomoc i wskazówki.

Jack: Z wartości pochodnej określasz przedziały monotoniczności funkcji wyjściowej. Tzn. nie powinieneś liczyć współrzędnych wierzchołka paraboli pochodnej, ale wartości kiedy f'(x)>0 a kiedy f'(x)<0. Od tego zależy monotoniczność f(x).

Jack: Pierwiastek pochodnej f'(x) zmieniający znak to ekstremum funkcji wyjściowej f(x), a ekstremum to szukana zmiana monotoniczności funkcji f(x).

kiełbasa: no to policzyłam miejsca zerowe pochodnej: −2 i 1 w związku z tym, że mi wyszła parabola i że monotoniczność funkcji wyjściowej jest taka jak pochodnej to określiłam kiery jest rosnąca a kiedy malejąca... jak dla mnie parabola z "łapkami" do góry jest malejąca do x−owej wspólrzędnej wierzchołka a rosnąca od niej do nieskończoności... proszę o wyjaśnienia, bo nadal nie kapuje.

kiełbasa: czyli mam okreśłić ekstruma lokalne funkcji pochodnej?

Eta: f(x) rośnie jeżeli f^'(x) >0 f(x) maleje , jeżeli f^'(x) <0 miejsca zerowe pochodnej : x = −2 v x =2 to f^'(x) >0 <=> x€ ( −∞, −2) U ( 1,∞) −−− w tych przedziałach f(x) rośnie f^'(x) <0 <=> x€( −2, 1) −−− w tym przedziale f(x) maleje

Jack: interesuje Ci jedynie ZNAK pochodnej (kiedy przyjmuje wartości dodatnie, a kiedy wartości ujemne), nie interesuje Cię monotoniczność pochodnej!

Jack: ehh... no i już masz.

Eta:

kiełbasa: dziękuję bardzo za pomoc. pozdrawiam.

Eta: Zapamiętaj , badanie monotoniczności z wykorzystaniem pochodnej Powodzenia, również pozdrawiam .

Jack: Po prostu, znak pochodnej mówi nam, czy funkcja wyjściowa rośnie czy maleje. Dlatego jedynie ZNAK pochodnej bierzemy pod uwagę (ekstrema pochodnej są potrzebne do czego innego ). Na przyszłość: Musisz zawsze sprawdzać, czy pierwiastek pochodnej powoduję zmianę wartości pochodnej! Sam pierwiastek pochodnej to za mało, żeby stwierdzić istnienie ekstremum.