Miki:
przede wszystkim narysuj ten prostopadłościan(to ułatwia rozwiązywać zad.)
zauważyszwtedy ,że szukany kąt(którego cos masz obliczyć) to
kąt między dwoma przekątnymi ścian bocznych, przekątne te
zbiegają się w punkcie D
'( zaznacz ten kąt
teraz już widzisz że musimy obliczyć długości przekątnych
oraz dodatkowo dł. przekątnej w podstawie, bo cosα policzymy
z twierdzenia cosinusów(czyli musimy mieć dług. trzech
boków tego trójkąta a one są przekątnymi tak jak pisałem wcześniej ok
to teraz do obliczeń
wieszże krawędzie h, a, b --- tworzą ciąg geom. o q =2
czyli zapiszemy je tak:; h = a
1 a= a
1*q b= a
1*q
2
czyli h=a
1 a= 2a
1 b = 4a
1 wiesz
liczymy długości przekatnych z tw. Pitagorasa i tak;
IACI
2= b
2 +a
2 czyli IACI
2 = 16a
12 + 4a
12 = 20a
12
czyli IACI
2 = 20a
12 to IACI= 2a
1√5
podobnie
IAD
'I
2 = h
2 +a
2 = a
12 +4a
12 = 5a
12
IAD
'I
2 = 5a
12 IAD
'I = a
1√5
ID
'CI
2 ==h
2 + b
2= a
12 + 16a
12 = 17a
12
ID
'CI
2= 17a
12 czyli ID
'CI = a
1 √17
teraz tylko do wzoru
IAD
'I
2 + ID
'CI
2 - IACI
2 5a
12+ 17a
12 - 20a
12
cosα = -------------------------------- = -----------------------------------
2* IAD
'I * ID
'CI 2* a
1√5 * a
1√17
2a
12 1
√85
cos α= ------------------- = ------- = ------ ≈ 0,1085 więc α≈ 84
o
2a
12 √85 √85 85
myślę ,że nie pomyliłem samych rachunków
sprawdzaj
powinno być dobrze i chyba rozumiesz to
