Prosze Daniel - szukam pomocy:

	1		1		√2
Dane jest wyrażenie w = log		(x – 1) + log		(x + 1) − log		(7–x)
	2		2		2

a) Określ dla jakich x to wyrażenie ma sens b) Wyznacz te wartości x, dla których w = 1

1		√2
	,		− podstawy logarytmów
2		2

Gustlik: ad a) dziedzina wyrażenia: liczba logarytmowana > 0: 1) x − 1 > 0 → x > 1 2) x + 1 > o → x > −1 3) 7 − x > 0 → − x > −7 /:(−1) → x < 7 D: x należy do (1, 7) − część wspólna założeń 1), 2) i 3). ad b)

	1		1		√2
log		(x − 1) + log		(x+1) − log		(7 − x) = 1
	2		2		2

	1		1   log (7 − x)   2
log		(x − 1)(x + 1) −		= 1 (stosuję
	2		1   √2   log   2   2

wzór na logarytm iloczynu log_a(xy) = log_ax + log_ay w drugą stronę oraz wzór na zmiane

	logbx
podstawy logarytmu logax =		)
	logba

Liczę:

	1		√2		1		1		1		1		√2
log				=		, bo (		)		= √		=
	2		2		2		2		2		2		2

c.d. równania

	1		1   log (7 − x)   2
log		(x − 1)(x + 1) −		= 1
	2		1   2

	1		1
log		(x − 1)(x + 1) − 2log		(7 − x) = 1
	2		2

	1		1
log		(x − 1)(x + 1) − log		(7 − x)2 = 1 (stosuję wzór na logarytm potęgi
	2		2

log_ax^k = k*log_ax w drugą stronę)

	1		(x − 1)(x + 1)		x
log				= 1 (stosuję wzór na logarytm ilorazu loga		=
	2		(7 − x)2		y

log_ax − log_ay w drugą stronę)

(x − 1)(x + 1)		1
	= (		)1 (opuszczam logarytmy stosując definicję logarytmu
(7 − x)2		2

log_ab = c → a^c = b)

x2 − 1		1
	=
(7 − x)2		2

2x² − 2 = (7 − x)² * 1 (mnożę na krzyż jak przy proporcjach i otrzymuję równanie kwadratowe) 2x² − 2 = 49 − 14x + x² 2x² − 2 − 49 + 14x − x² = 0 x² + 14x − 51 = 0 Δ = b² − 4ac = 14² − 4*1*(−51) = 196 + 204 = 400 √Δ = 20

	−b − √Δ		−14 − 20		−34
x1 =		=		=		= −17 − nie należy do D = (1, 7) − patrz
	2a		2*1		2

pkt. a)

	−b + √Δ		−14 + 20		6
x2 =		=		=		= 3 − należy do D = (1, 7).
	2a		2*1		2

Rozwiązanie: x = 3.

sebastian: log₄(x²−1)