Równanie wymierne diunaj: Witam. Prosiłbym o sprawdzenie następującego zadania, bo gdzieś mam błąd, a nie mam pojęcia gdzie. prawidłowy wynik to tylko −1, natomiast mi wychodzi jeszcze jeden i nie wyklucza go dziedzina, a po podstawieniu rzeczywiście nie pasuje więc coś robię źle. Poniżej zadanie i moje rozwiązanie:

5x+11
	= |x+1| + 6
x+2

D_f = R\{−2}

	5x + 11 − 6x − 12
|x+1| =
	x+2

	x+1
|x+1| = −
	x+2

	x+1
(1)x + 1 = −		∨ (2) x + 1 =
	x+2

	x+1
	x+2

(1):

x2 + 3x + 2 +x+1
	= 0
x+2

x2 + 4x +3
	= 0
x+2

x² + 4x + 3 = 0 x² + 3x + x + 3 = 0 x(x+1)+3(x+1)=0 (x+3)(x+1) = 0 x = {−3;−1} (2): Dokładnie to samo co na górze tylko ze względu na znak wychodzi inna f.kwadratowa x² + 2x + 1 x₀ = {−1} I ostatecznie wychodzi mi x = {−3;−1} a powinno tylko −1 wyjść. WTF?

Eta: rozpatrujesz koniecznie w przedziałach D= R \ {−2} 1) dla x ≥ −1

	5x+11
		= x+1+5
	x+2

x²+4x+3=0 => x= −3 −−− odpada , bo nie nalezy do tego przedziału v x = −1 −−pasuje , bo jest w tym przedziale 2) dla x < −1

	5x+11
		= −x −1+5
	x+2

x²+2x+1=0 => ( x+1)²=0 => x = −1 −−− odpada bo nie jest w tym przedziale ostateczna odp: x = −1

diunaj: up

diunaj: Dzięki. a Możesz mi powiedzieć, dlaczego nie można tego zrobić w ten sposób?

Eta: Można ( ja poszłam na skróty) ale w Twoim rozwiązaniu nie ująłeś przedziałów w których pozbywasz się modułu i dlatego przyjąłeś x =−3 −−− co jest nieprawdą bo w tym przedziale x≥ −1 ..... x=−3 się nie znajduje, więc nie jest rozwiązaniem Pamiętaj o tym na przyszłość! Powodzenia

diunaj: Nie rozumiem za bardzo o co Ci chodzi w tym fragmencie "ale w Twoim rozwiązaniu nie ująłeś przedziałów w których pozbywasz się modułu " możesz wytłumaczyć, najlepiej na przykładzie? będę b.wdzieczny.

Eta: z def. modułu { x+1 dla x ≥ −1 Ix+1I= { { −x −1 dla x <−1 zatem dla x ≥ −1 wyszły Ci rozwiazania x = −1 −−−należy do tego przedziału lub x = −3 −−− nie należy do tego przedziału rozwiązania muszą należeć do rozpatrywanego przedziału więc tylko x = −1 −−− spełnia ten warunek , więc jest rozwiązaniem równania pierwotnego z modułem.

diunaj: Dobra rozumiem x] Dzięki x]