?? wiktor: punkt A=(−10,8) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD a prosta y=−x+4 zawiera jedna z jego przekątnych. znajdź współrzędne środka symetrii?

PTwr: 8=−(−10)+4 8≠14 A nie należy do podanej prostej. Skoro podana prosta zawiera przekątną kwadratu to druga przekątna zawiera się w prostej prostopadłej do podanej prostej. Z własności prostych wyznacz wzór drugiej ( użyj tego że A należy do niej ), następnie punkt przecięcia, który będzie punktem symetrii wyliczysz =)

Gustlik: Dokończę za PTwr: Szukam drugiej przekątnej, czyli prostej prostopadłej do y = −x + 4 − ta prosta musi zawierać punkt A.

	1
a2 = −		= 1
	a1

Druga przekątna ma równanie y = x + b i przechodzi przez A = (−10, 8) Wstawiam wspólrzędne A do równania tej prostej i wyliczam b: 8 = −10 + b 8 + 10 = b 18 = b b = 18 Druga przekątna ma równanie: y = x + 18. Środek symetrii znajduje rozwiązując układ równań − jest to punkt przecięcia przekątnych kwadratu: y = −x + 4 y = x + 18 −x + 4 = x + 18 −x − x = 18 − 4 −2x = 14 /:(−2) x = −7 y = 7 + 18 y = 25 Środek symetrii ma współrzędne S = (−7, 25).