g justyna : Błagam pomóżcie w rozwiązaniu Objętość prostopadłościanu którego wysokość ma długość 10 cm równa się 480 cm3 . Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.

Gustlik: Mamy dane: H = 10 cm, V = 480 cm³ Stosunek krawędzi podstawy wynosi 3:4, więc krawędzie podstawy mają długość: a = 3x, b = 4x. Objętość prostopadłościanu można obliczyć ze wzoru: V = abH. Podstawiamy dane z zadania: V = 3x*4x*10 V = 120x² czyli 120x² = 480 /:120 x² = 4 /√ x = 2 zatem a = 3x = 3*2 = 6 cm b = 4x = 4*2 = 8 cm Podstawą jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm) Liczymy przekątną podstawy z twierdzenia Pitagorasa d² = a² + b² d² = 6² + 8² d² = 36 + 64 = 100 /√ d = 10 cm Przekatna prostopadłościanu jest więc przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego zawierającego przekątną podstawy d = 10 cm i wysokość H = 10 cm. Nietrudno zauważyć, że przy tych danych (d = H = 10 cm − równe przyprostokątne) jest to trójkąt prostokątny równoramienny, czyli "połówka kwadratu" o boku 10 cm, zatem kąt nachylenia przekątnej do podstawy musi mieć miarę 45^o. Można to też obliczyć za pomoca tangensa:

	H		10
tgα =		=		= 1
	d		10

więc α = 45^o.