ostrosłup Aniaa: Ślicznie proszę o pomoc Sześcian o danej krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki, a nie zawierają żadnej z krawędzi sześcianu. Znaleźć wysokość ostrosłupa odciętego tą płaszczyzną od sześcianu.

PTwr: Przekrój − czerwone. Ostrosłup − czerwone + niebieskie. Wysokość ostrosłupa − i tu jest problem =D Ilość ścian ostrosłupa na rysunku − 4 Ilość wysokości ostrosłupa na rysunku = ilość ścian ostrosłupa = 4 Pytanie która wysokość by tu obliczyć =) Wysokość to odcinek poprowadzony z wierzchołka na na podstawę pod kątem prostym. Jeżeli za podstawę uznać ścianę należącą do ściany sześcianu ( trójkąt 2 * czerwone + niebieskie ) to wysokością będzie niebieski odcinek czyli ściana sześcianu. ( trzy takie same wysokości ) Jeżeli chcemy tą czwartą to będzie to kawałek zielonej kreski − zielona kreska to przekątna sześcianu = a√3

anna: Pomogę

PTwr: Skrobię dalszy ciąg =)

PTwr: Interesujący nas kawałek to ten różowy − na oko bym rzekł że to 1/3 zielonego ale trzeba to udowodnić =) Jak widać na rysunku mamy pewien odcinek ( zielony − D ) sieknięty na trzy kawałki prostymi ( czerwone − h podstawy przekroju ) równoległymi oddalonymi od siebie o x = d/2 Jako że wysokość ostrosłupa zawiera się w zielonym, a podstawa ( patrząc się z tej strony ) jest na tej samej płaszczyźnie co czerwone to zielone jest prostopadłe to czerwonego więc czerwone będąc odległe od siebie o stałe x siekają zielone na równe części. Na rysunku widać że części są trzy więc wysokość przekroju: H= D/3 Powinno być dobrze =)

anna: d = a√2, h = ?

	2		2		d√3		d√3		a√2*√3		a√6
x =		hp =		*		=		=		=
	3		3		2		3		3		3

h² + x² = a² h² = a² − x²

	a√6
h2 = a2 − (		)2
	3

	6a2
h2 = a2 −
	9

	9a2−6a2
h2 =
	9

	a2		a		a√3
h2 =		⇒ h =		=
	3		√3		3

PTwr: Udowodnić że zielone jest posiekane na trzy kawałki można przestawiając kawałki czerwonego tak by wyszedł duży prostokąt którego jedną ścianą jest czerwone a druga zielone =)