na czterech półkach mają być ustawione książki.Na pierwszej półce postawiono 2 a
Adam:) proszę o pomoc :(((: na czterech półkach mają być ustawione książki.Na pierwszej półce postawiono 2 a na czwartej 9
książek.Oblicz ile książek należy postawić na drugiej i trzeciej półce aby liczby książek na
trzech pierwszych półkach były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego a na trzech ostatnich
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
Spike:
Pierwsza półka=2książki=2=a
1 ( wypisuje tak, żebyś dobrał sobie jakieś oznaczenia tego, no i
żebyś widział co skąd się bierze)
Czwarta półka=9książek=9=b
3
Musisz pamiętać, że jest to ciąg rosnący, a r to liczba całkowita ( książka jest w calości)
a
1, a
2, a
3 ciąg arytmetyczny
a
1=a
1=2 pierwsza półka
a
2=a
1+r=2+r druga półka
a
3=a
1+2r=2+2r trzecia półka
b
1=a
2=1a
1+r=2+r ciąg geometryczny, druga półka
b
2=b
1*q=(r+2)*q=2+2r trzecia półka
b
3=b
1*q
2=(r+2)*q
2=9 czwarta półka
I teraz z własności ciągów
najpierw geometryczny
(2+2r)
2=9*(2+r)
4+8r+4r
2=18+9r
4r
2−r−14=0
Δ=1+16*14=225
√Δ=15
r
2 wyjdzie ujemne, a ciąg jest rosnący więc odpada
a
1=2
a
2=4
a
3=6
a
4=9
Jak chcesz możesz sprawdzić jeszcze z własności ciągów czy się zgadza, ale na pewno jest Ok