mirek: W stożek w którym kat miedzy tworzącą a podstawą ma miarę 2α wpisano kulę. Oblicz stounek stożka do objętości kuli. Pomocy

Sitta: V_s=1/3 π r² h
V\k=4/3 π R³

n=V_s/V_k

n=(1/3 π r² h)/(4/3 π R³)

za R podstaw R=1/3 h

uprość wyrażenie
n=27r²/4h² (zaznaczam, że liczę w pamięci, ale chyba błędu nie ma)

r/h = tgα

więc n=27/4 tg α

Sitta: Nie, nie tak, bo nie wiemy czy przekrój jest trójkątem równobocznym i czy R=1/3 h ?

Sitta: Zrób rysunek i dopasuj oznakowanie
V_s=1/3 π r² h
V_k=4/3 π R³

n=V_s/V_k

n=(1/3 π r² h)/(4/3 π R ³) (*)

sin α =R/(h-R)
stąd R= hsinα /(1+sin α )

tg α =r/h stąd r = h tgα

R i r podstaw do wzoru (*) h³ się skróci i zostaje coś takiego
n= tg² (1+sin α)³ / 4 sin³ α

(Jakubie sprawdź, z łaski swojej, czy gdzieś czegoś po drodze nie zgubiłem)

Jakub: Napisałeś
sinα = R/(h-R)
Tego nie rozumiem. Kąt między tworzącymi jest 180-4α wysokość go połowi czyli na górze jest dwa razy po 90-2α
sin(90-2α) = R/(h-R)
czyli
cos2α = R/(h-R)
Dalej rozwiązuje tak jak zaproponowałeś.

Możesz bliżej opisać skąd otrzymałeś sinα = R/(h-R) Dziękuję.

Sitta: Wziąłem sin jako R kuli opuszczone na tworzącą stożka do różnicy między h stożka i promieniem kuli opuszczonym na podstawę. I myślę, że to jest najłatwiej.
Można by to również zrobić ze wzoru P_\D =pR, gdzie
P_\D=ah sin α, p=a+r (ale to wyprowadzenie jest dość skomplikowane)

Sitta: Ale jaja, ja liczę zadanie w którym kąt 2α jest przy wierzchołku ! Teraz widzę dlaczego nie wiesz o co chodzi? Taki już jestem. Mnie się wydaje, że zadanie jest bardzo proste i nawet nie czytam zbyt dokładnie. Za szybki i za dużo robię w głowie. Muszę się poprawić !

mirek: dzięki bardzo

Jakub: Jak zobaczyłem h-R to wiedziałem, że myślimy o tym samym trójkącie tylko ten sinα był dla mnie niewiadomą