tmmariano: 2*1²+3*2²+4*3²+.....+n(n-1)n²+(n+1)n²=[n(n+1)(n+2)(3n+1)]/12

tmmariano: wyznaczyć za pomocą indukcji matematycznej...dochodze do pewnego momentu i stop zupełnie nie wiem co dalej...

Mycha: n=1 L=2*1²=2 P=(1*2*3*4)/12=2 L=P n₀=1 Zakladamy ze wzor jest prawdziwy dla n=k Zał: 2*1²+3*2²+...+k(k-1)²+(k+1)k²=[k(k+1)(k+2)(3k+1)]/12 n=k+1 T: 2*1²+3*2²+...+(k+1)k²+(k+2)(k+1)²=[(k+1)(k+2)(k+3)(3(k+1)+1)]/12 dowod indukcyjny 2*1²+3*2²+...+(k+1)k²+(k+2)(k+1)²=[k(k+1)(k+2)(3k+1)]/12+(k+2)(k+1)²= [k(k+1)(k+2)(3k+1)+12(k+2)(k+1)²]/12=[(k+1)(k+2)((k(3k+1)+12(k+1))]/1 2=[(k+1)(k+2)(3k²+13k+12)]/12=[(k+1)(k+2)(3k+4)(k+3)]/12=[(k+1)(k+2)(k+3)(3(k+1)+1)]/12 c.b.d.o

tmmariano: ooo wielkie dzięki motałem się nad tym zadaniem ładnych kilka godzin

tmmariano: analizując zadanie, nie wiem jak z tego równania [k(k+1)(k+2)(3k+1)+12(k+2)(k+1)2]/12 powstało to [(k+1)(k+2)((k(3k+1)+12(k+1))]/12

Mycha: popatrz na sam licznik k(k+1)(k+2)(3k+1)+12(k+2)(k+1)² mamy sume dwoch liczb w pierwszej i w drugiej powtarzaja sie czynniki (k+1) i (k+2) wiec wyciagamy je przed nawias (k+1)(k+2)[ k(3k+1)+12(k+1) ] rozumiesz

Tosia: możesz dla 3k² +13k +12 zastosować rozkład na czynniki za pomocą Δ-ty i dopasować rozkład do prawej str, i już będziesz wiedzieć skad sie to wzięło OK ( chyba tak wolicie co

Mycha: ale chodzi o moment wczesniej z tego co widze tmmariano nie pytal o ten moment co podalas

tmmariano: o kurcze, ale jestem ciemna masa dzięki, teraz już wszystko jasne

Tosia: Własnie o ten bo nie wiedział skad Ci sie wziął ten iloczyn tak bynajmniej zrozumiałam

tmmariano: jest OK wielkie dzięki

Mycha: nie chce sie klocic ale zauwaz ze tam jeszcze nie ma funkcji kwadratowej zrobionej [(k+1)(k+2)((k(3k+1)+12(k+1))]/12 dalej dopiero to wyliczalam

Tosia: OK