stereometria Ergo: Proszę o pomoc z tym zadaniem Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 13 cm i 37 cm oraz przekątnej długości 40 cm. Stosunek długości krawędzi bocznej graniastosłupa do dłuższej przekątnej podstawy wynosi 15 : 16. Oblicz objętość graniastosłupa. 1) liczę pole podstawy z Herona −

	13+37+40
p=		=45
	2

P_ΔADB=√45(45−13)(45−37)(45−40)=240 P_ABCD=480 2) chcę policzyć sinα ze wzoru na pole równoległoboku potem cosinus z jedynki ale 480=13*37*sinα

	480
sinα=
	481

cos²α+sin²β=1

	231361		230400
cos2α=		−
	231361		231361

	961
cos2α=		={31}{481}
	231361

i straciłem wenę. nic dalej mi nie wychodzi. chyba te liczby mnie zabiły i pomysły moje. proszę o wsparcie

onaa: skoro jest juz sin i cos to moze teraz policz z twierdzenia cosinusow dlugosc dluzszej przekatnej podstawy i wtedy wysokosc bryły...

Ergo:

	31
d2=132+372−2*		*13*37 ?
	481

onaa:

	15		h
wyszło mi że 40 to jednak dłuższa podstawa więc może teraz		=		i h=37,5
	16		40

Ergo: owszem i tak robilem tylko ze w odpowiedziach jest V=18dm³ dlatego nie wiem czy ja jestem głupi czy zadanie

onaa: a jaki to zbiór

onaa: znazcy chodzi o ksiązke oczywiscie

Ergo: Pazdro do 3 liceum Klaczkow Kurczab Swida

onaa: a temat mam starsze wydanie troszke to moze to tylko bład w druku, zaraz u siebie spr tylko daj dokladniejsze namiary

Bogdan: a, b − długości boków równoległoboku e, f − długości przekątnych równoległoboku e² + f² = 2a² + 2b² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Najpierw trzeba upewnić się, która z przekątnych równoległoboku jest dłuższa. e = 40, e² = 1600 40² + f² = 2*13² + 2*37² ⇒ f² = 1476, a więc dłuższa przekątna to e = 40 H − wysokość graniastosłupa.

H		15
	=		⇒ H = ...
40		16

Ergo: w moim wydaniu jest to zadanie 9.60 (zbior zadan)

onaa: w moim nie ma aż tylu zadań niestety nie pomogę, przykro mi...

Ergo: faktycznie wychodzi omg przez takie rachunki przejsc a przez ostatni chyba najlatwiejszy nie dalem rady to boli.

Bogdan:

	75
H =		,
	2

	75
V = 480 *		= 18000 [cm3] = 18 [dm3]
	2

Ergo: V=37,5*480 dziekuje

Ergo: z tym ze Bogdanie ten wzor z przekatnymi i bokami rownolegloboka jednak trzeba znac jak nie to masakra z tym sprawdzeniem. Widac ze profesjonalny matematyk jestes

Bogdan: Tak to już jest Ergo, ten fachowiec jest lepszy, który dysponuje lepszymi narzędziami. Ten wzór trzeba znać. Dość łatwo go wyprowadzić korzystając z twierdzenia Pitagorasa. cos(180^o − α) = −cosα e² = a² + b² − 2abcosα f² = a² + b² + 2abcosα + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− e² + f² = 2a² + 2b²

Bogdan: Poprawiam: "Dość łatwo go wyprowadzić korzystając z twierdzenia cosinusów"

Ergo: juz rozumiem dziekuje

tyu: czy ten wzór, który pokazał Bogdan, przedstawia tylko zależność pomiędzy długościami boków a przekątnymi. Ma on jakąś nazwę

Eta: W każdym równoległoboku o bokach a i b i przekątnych e i f zachodzi : e²+f²= 2a²+2b²

tyu: dziękuję