wykaż czarna magia : Kto pomoze w zadani typu "wykaż" ? Załóżmy, ze trójkąt ABC jest równoramienny i |AC|=|BC|. Wykaż, że jeśli D∊ AB to suma odległości punktu D od prostych zawierających boki AC i BC jest równa odległości punktu B od prostej AC

czarna magia: kto będzie tak łaskawy i spróbuje pomóc ?

figa: |<A|=|<B|= α ,bo IACI=IBCI IABI=a IADI= a−x IDBI=x z ΔADF i ΔDGB i ΔABE

d2		d1		d
	= sinα ,		= sinα ,		= sinα
a−x		x		a

d₂=(a−x)*sinα d₁= x*sinα d= a*sinα d₁+d₂= (a−x)*sinα+x*sinα= (a−x+x)*sinα= a*sinα zatem d₁+d₂= d c.n.u.

czarna magia: i to jest koniec zadnia

czarna magia: dziękuje ślicznie

PTwr: Niech α oznacza kąt BAC, skoro trójkąt jest równoramienny to kąt β oznaczający kąt BAC jest równy kątowi α. α=β Odległość punktu od prostej to odcinek prostopadły do tej prostej. Na rysunku masz zaznaczone te odległości. Odcinki ED oraz GB są prostopadłe to odcinka AC gdyż są odległościami punktów od prostej ( zawierającej odcinek AC ) więc ED i GB są sobie równoległe. Odcinek DH jest prostopadły do odcinka GB ( to jest tu ważne ) Skoro odcinek DH jest prostopadły do GB to jest prostopadły do ED więc jest równoległy do AC więc prosta w której się zawiera przecina się się z odcinkiem BC pod takim samym kątem pod jakim odcinek AC styka się z odcinkiem BC, jest to kąt γ. Z powyższej serii wniosków logicznych wynika że czerwony trójkąt jest równoramienny gdyż dwa jego boki zawierają się w dwóch odpowiadających bokach trójkąta równoramiennego a trzecia para boków jest sobie równoległa − więc trójkąty są podobne ( ale to nie jest tu zbyt ważne ) Odcinek HF jest równoległy do DB, więc skoro trójkąt jest równoramienny to wycięliśmy z niego trapez równoramienny. Z własności trapezu równoramiennego wynika że jego przekątne są sobie równe, czyli HB = DF. A skoro DH = EG i z powodu wymienionych wcześniej równoległości i prostopadłości figura GEDH jest prostokątem to GH = ED. A skoro GH = ED i HF = DF to ED + DF = GB. Udowodnione.

PTwr: O, męczysz się z trygonometrią ? W tym zadanku chyba łatwiejsze są ciągi wniosków logicznych opartych na własnościach figur, ale ja zawsze to preferuję więc nie jestem obiektywny =)

czarna magia: kurcze dobry jesteś .. dziękuję Ci ślicznie

onaa: A skoro GH = ED i HF=DF (z czego to wynika?) to ED + DF = GB.

PTwr: Literówka, mój błąd. Miało być HB=DB =)

PTwr: Tfuu! HB=DF

PTwr: Tak rzadko korzystam z rysunków że się z nimi motam =X Wolę czysty matematyczny/logiczny zapis =)

czarna magia: ale w ktorym miejscu tak mialo byc i nie pluj dziekuje slicznie

R.W.16l: znajdź w jego eseju fragment przytoczony przez koleżankę i tam to popraw

czarna magia: juz wiem dziekuje slicznie polapalam sie jeszcze przeanalizuje i bedzie git dzikeuje za poswiecony czas

onaa: tak właśnie patrzę, że coś się nie zgadzało