Proszę o szybką pomoc!!!!!!!! MAja: uzasadnij ze wielomianu w nie da nie rozlozyc na czynniki liniowe a) w(x)=x6−27x3 b)w(x)=x5+125x2 c)w(x)=−x4−64x

Gustlik: Wyłączasz najniższą potęgę x przed nawias i korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) a) w(x)=x⁶ − 27x³ = x³(x³ − 27) = x³(x − 3)(x² + 3x + 9) − jest jeden czynnik liniowy i jeden liniowy w trzeciej potędze (x³), czynnik x² + 3x + 9 jest nierozkładalny, możesz sprawdzić licząc Δ, b) w(x)=x⁵ + 125x² = x²(x³ + 125) = x²(x + 5)(x² − 5x + 25) − ta sama sytuacja, co w pkt. a), z tym że x (też czynnik liniowy) jest do kwadratu, c) w(x)=−x⁴ − 64x = x(x³ − 64) = x(x − 4)(x² + 4x + 16) − podobna sytuacja jak w a) i w b), mamy dwa czynniki liniowe. Trochę nie rozumiem treści, chyba że chodziło o to, że tych wielomianów nie można rozłożyć na same czynniki liniowe, bo czynniki liniowe występują w tych wielomianach ale z nierozkładalnymi czynnikami kwadratowymi.

Gustlik: Małe sprostowanie co do c), bo nie zauważyłem wcześniej minusa na poczatku wielomianu: w(x)=−x⁴ − 64x = −x(x³ + 64) = −x(x + 4)(x² − 4x + 16), ale sytuacja i tak podobna do tej z poprzednich przykładów..