Wielościany i bryły obrotowe
mario_166: Witam, mam prośbę mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tych zadanian bo z tych działów to jestem
cieniutki (wielościany i bryły obrotowe), bardzo proszę o rozwiązanie w miarę możliwości, z
góry dziękuje.
1. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest
trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm i 3 cm, wiedząc, że długość przekątnej ściany
bocznej zawierającej przeciwprostokątną podstawy jest równa 15 cm.
2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o polu powierzchni całkowitej równym 40 cm2
krawędź podstawy jest o 2 cm mniejsza od krawędzi bocznej. Oblicz objętość graniastosłupa.
3. Suma długości krawędzi dwóch sześcianów równa się 12 dm, a suma ich objętości 468 dm3.
Znajdź długość krawędzi tych sześcianów.
4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o polu podstawy 36 cm2, kąt nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny podstawy równy jest 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni
bocznej ostrosłupa.
5. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź
podstawy ma długość równą 8, a długość wysokości ostrosłupa jest równa 6.
6. Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3000√3cm3. Oblicz wysokość
ostrosłupa wiedząc, że jest ona dwa razy większa od krawędzi podstawy.
7. Wysokość walca jest o 2 cm dłuższa od średnicy postawy, natomiast przekątna przekroju
osiowego jest o 7 cm dłuższa od promienia podstawy. Oblicz objętość i pole powierzchni
całkowitej walca.
8. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość równą 10 cm. Stosunek promienia podstawy walca
do jego wysokości wynosi 38. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
9. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca, który powstał przez obrót prostokąta
dookoła dłuższego boku wiedząc, że pole tego prostokąta jest równe 135 cm2, a stosunek
długości boków jest równy 3:5.
10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, mając dany jego promień r=4 cm i
tworzącą l=5 cm.
11. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, o tworzącej długości 4 i kącie
rozwarcia o mierze 60 stopni.
12. Objętość stożka jest równa 12 π cm3, a pole jego podstawy 9πcm2. Oblicz pole przekroju
osiowego.
15 mar 14:10
mario_166: odświeżam
15 mar 18:32
mario_166: odświeżam
16 mar 15:37
goldenfille: 1) z Pitagorasa: 3
2+4
2=x
2
x=5 − przeciwprostokątna podstawy.
wysokość z Pitagorasa znów : h
2= 15
2 − 5
2
h=10
√2
V=Pp*h=U{1}{2{}*4*3*10
√2=60
√2 cm
3
Pb= 3*10
√2+4*10
√2+5*10
√2=120
√2 cm
2.
a umiesz zrobić rysunki do tego? będzie Ci łatwiej zrozumieć
16 mar 15:55
goldenfille: x−krawędź boczna
x−2 − krawędź podstawy
Pc=Pp+Pb
40=2*(x−2)
2 + 4*x(x−2)
40=2(x
2−4x+4)+4(x
2−2x)
40=2x
2−8x+8+4x
2−8x
0=6x
2−16x−32 / :2
0=3x
2−8x−16
Δ=64+192=256
√Δ=16
| | 8−16 | | 4 | |
x1= |
| = − |
| −> x nie moze być liczbą ujemna! |
| | 6 | | 3 | |
| | 8+16 | |
x2= |
| =4 −> tyle wynosi krawędź boczna. |
| | 6 | |
krawędź podstawy=4−2=2
V=2
2 *4=16 cm
3
16 mar 16:13
mario_166: z rysunkami dam sobie rade
16 mar 17:17
mario_166: odświeżam
17 mar 17:12
mario_166: odświeżam
17 mar 19:02
mario_166: odświeżam
18 mar 15:28
mario_166: odświeżam
18 mar 18:58
arabek: oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4cm i
przekątnej długości 5cm
16 lut 11:00