SSS: rozwiaz rownanie metoda algebraiczna i graficzna |x| + |2-x|=2x i teraz jak to rozwiazac

Basia: algebraicznie: 1. x≥0 i 2-x≥0 ⇔ x≥0 i -x≥-2 ⇔ x≥0 i x≤2 ⇔ x∈<0;2> wtedy |x|=x i |2-x|=2-x czyli x+2-x=2x 2x=2 x=1 1∈<0;2> czyli jest pierwiastkiem równania 2. x≥0 i 2-x<0 ⇔ x≥0 i -x<-2 ⇔ x≥0 i x>2 ⇔ x>2 ⇔ x∈(2; +∞) wtedy |x|=x i |2-x|=-(2-x)=x-2 czyli x+x-2=2x 0=2 sprzeczność 3. x<0 i 2-x≥0 ⇔ x<0 i -x≥-2 ⇔ x<0 i x≤2 ⇔ x<0 ⇔ x∈(-∞;0) wtedy |x|=-x i |2-x|=2-x czyli -x+2-x=2x -4x=-2 x=1/2 1/2 nie należy do (-∞;0) czyli nie jest pierwiastkiem równania 4. x<0 i 2-x<0 ⇔ x<0 i -x<-2 ⇔ x<0 i x>2 sprzeczność odp. jedynym pierwiastkiem równania jest x₀=1

Basia: graficznie: rozważasz 4 przypadki jw. 1. L(x)=x+2-x=2 rysujesz wykres L(x)=2 i P(x)=2x i masz jeden punkt wspólny (1,2) 2. L(x)=x+x-2=2x-2 P(x)=2x proste równoległe nie maja p-tów wspólnych 3. L(x)=-x+2-x=-2x+2 P(x)=2x jest punkt wspólny ale poza przedziałem (-∞;0) 4. nie jest możliwy