ciag geometryczny Piotrek: Sn = 127.875 cm a1 = 64 q = U{1}[2} n = ? jak obliczyć n (powinno wyjść 10) ale w jaki sposób to obliczyć jakis kolo cos podpowiedział ale nie wiem o co chodzi

Jack: skorzystaj ze wzoru na sumę.. Po prsotu podstaw tam i wylicz n.

Piotrek:

	a1(1−qn)
Sn =
	1−q

wzór znam obliczałęm juz przykłady ale ten mnie zaciął i nie wiem jak zrobic

Julek: 127.875 = 2a₁ *(1−(2)⁻ⁿ)

Piotrek: hmmm

Piotrek: ok probuje a czemu tam w nawiasie pozmieniały sie znaki?

Piotrek: tzn −n a nie n

Jack: bo był ułamek, a teraz nie ma ułamka

Piotrek:

	1
wyszło mi		{128} = −2−n tak?
	8

Piotrek:

1/8
128

Piotrek: nie wiem kurde pomieszało mi sie wszystko

Piotrek: i dlaczego za q dałes 2 a nie 1/2

Piotrek: hallo

Jack:

	1
pisanie ułamków jest uciążliwe daltego piszemy niekiedy (		)2=2−2
	2

Piotrek: aha no ok w ten sposób... mógłbyś zapisac mi całe rozwiazanie i krok po kroku sobie zobacze co trzeba robic natrafiłem na kolejny przykład trudny ale moze sobie poradze jak rozpiszesz ten i przy okazji jak w innym mi wyszło 1 = − (−1)ⁿ to jak to zapisac ze ile to jest

Jack:

	1
Teraz jak podstawisz do wzoru wszystkie dane to w mianowniku będziesz miał 1−		. To jest
	2

	1
równe		.
	2

	1−2−n
127.875 = a1
	1   2

Ten brzydki mianownik można zamieniać tak, jak to zrobił Julek, czyli 127.875=2*a₁(1−2⁻ⁿ)

Jack: 1 = − (−1)ⁿ Jeśli tak równość ma być prawdziwa, to to znaczy, że n musi być liczbą nieparzystą.

Piotrek: aha dzieki... rozpiszesz tamten przykład?

Piotrek: najlepiej jak bys mi pomógł przez gg zgadzsz sie?

Jack: a masz AQQ? Bo inaczej cięzko będzie generować znaki matematyczne Hmm po kolei. Masz równość Julka. Podstaw za a₁ liczbę z zadania.

Piotrek:

1
	= 128 * (−2−n) na tym staje pewnie wszystko zle robie hehe
8

Piotrek: jak zainstaluje aqq to pomozesz?

Jack: Spojrz jeszce raz pod kątem minusów... Podziel przez 128 i zapisz lewą stronę jako potęgę

	1
		.
	2

Jack: tu mogę pomóc

Piotrek: oka

Piotrek: oka wyszło hehe inne niestety nie ale dzieki za pomoc

Piotrek: to mam jeszcze problem z takim: a₃ = 4/3 q = 1/3 S_n = 4/243

Jack: mając dane a₃ i q policz a₁ i tak samo jak poprzednio pomęcz się z wyliczeniem n

geometric: 1. Najpierw policz a₁ ze wzoru ogólnego na n−ty wyraz ciągu geo. i zapisz tutaj

	1−qn
2. Podstaw do wzoru: Sn = a1
	1−q

dalej Ci pomogę z przekształcaniem

Piotrek: wiec a₁ = 12

	12(1−(1/3)n)
4/243 =
	2/3

Piotrek: ?

Piotrek: i co z ta pomoca?

Jack: pomnóz obie strony przez 2/3 żeby sie pozbyć mianownika.

Piotrek: tak zrobiłem wyszło mi 8/729 = 12(1 − (1/3)ⁿ co dalej

Jack: wymnóż 12 przez nawias i przenieś 12 na drugą stronę. Dodatkowo pomnóż obie strony przez −1.

Piotrek:

	721
11		= 4n dobrze?
	729

Jack: to 4ⁿ jest niestety źle...

Piotrek: no to ile?

Jack:

	721		1
11		=12* (		)3 Teraz obie strony przez 12.
	729		3

Jack: tam do potęgi n powinno być.

Piotrek:

8742
	= 1/3 2
8748

Piotrek: oj no no n tez sie w pisowni myle

geometric:

4		1   1− n   3
	=12
243		2   3

4		1		1
	=12*		*(1−		n)
243		2   3		3

4		1
	=18*(1−		n)
243		3

	1		2
1−		n=
	3		2187

	1		2185
(		)n=
	3		2187

Jack:

8740
	=1/3n
8748

971
	=1/3n
81

Jack: tylko że hmm... suma iluś tam dodatnich wyrazów jest ułamkiem bardzo małym duuużo mniejszym od 1, a a₃ jest więsze od 1? Coś tu nie gra...

Piotrek: no i jack na tym stoimy jak dalej heh

Piotrek: w odpowiedzi jest niby 7

Jack: ano głupoty wyszły Na pewno dobrze to przepisałeś? Może q jest ujemne, hm?

Piotrek: pisze jeszcze raz a₃ = 4/3 q = 1/3 a_n = 4/243

Jack: hehe To zobacz jak jest różnica w tym co napisałeś

Piotrek: a_n kurde

Piotrek: sry za zamieszanie

Jack: Szczególik... Wiesz jak to zrobić?

Piotrek: napisz jak wyliczyc S_n to powinienem sobie poradzic

Piotrek: czy nie musze liczyc S_n tylko n ze wzoru na n−ty

Jack: a_n... a₁*qⁿ⁻¹=a_n

Piotrek: no wiem wzór znam wychodzi mi 4/243 * 1/2 = 1/3 ⁿ⁻¹

Piotrek: 1/729 = 1/3 ⁿ⁻¹

Piotrek: n = 7

Piotrek: pomozesz jeszcze przy jednym jak napisze go za 5 min czy juz nie chce ci sie

Jack: 12*qⁿ⁻¹=4/243 :\12 qⁿ⁻¹=1/729 1/3ⁿ⁻¹=1/729 3* 1/3ⁿ =1/729 \:3 1/3ⁿ=1/2187 n=7

Jack: ok, ostatni, bo bede szedł

Piotrek: a₁ = 6 q = √2 a_n = 24

Piotrek: 24 = 6 * √2 ⁿ⁻¹

Piotrek: 4 = √2ⁿ⁻¹

Jack: tak samo jak ostatni a₁*qⁿ⁻¹=a_n 6*(√2)ⁿ⁻¹=24 .... .... ....

Jack: ok teraz zamień √2 na potęgę 2.

Piotrek: no i tu nie wiem jak dalej

Piotrek: 2 do 1/2

Jack: tak 2²=(2^1/2)ⁿ⁻¹ Mnożenie wykładników bo potęgujemy potęgę. 2²=2^n/2−1/2 opuszczamy podstawy 2=n/2 −1/2 n=5

Piotrek: dziekuje... i dobranoc

Jack: dobranoc