iwona: Pomóżcie! Zbadaj monotoniczność funkcji: f(x)=e^x-2, używając pochodnych.

Dariusz: f(x)=e^x-2 f'(x)=e^x-2 gdyz mamy do dyspozycji mocniejszy wzor (a^x)'=a^x ln_a dla a>0 z drugiej strony ln_e = 1 zatem f'(x)=e^x-2 Zauwaz teraz, ze ze wzgledu na dodatniosc podstawy zawsze dostaniesz f'(x)>0 zatem funkcja jest rosnaca w przedziale x∈(-∞,+∞)

iwona: Dziękuje Dariuszu i pozdrawiam!

iwona: Mogę jeszcze prosić o rozwiązanie 2 przykładów?, a mianowicie f(x)=√x-4+3x i f(x)=-x² /5+x. Również obliczenie monotoniczności.

Dariusz: f(x)=-x² / 5+x Skorzystamy ze wzoru na pochodna ilorazu f'(x)= -2x(5+x) + x²(5+x)' / (5+x)² = -10x - 2x² + x² / (5+x)² D= x=/=-5 Zauwazmy, ze mianownik jest zawsze dodatni zatem szukamy takich x, ze -10x - x² > 0 -x² > 10x <=> x² < -10x Dla dodatnich falsz, dla ujemnych dostajemy x∈(-10,0) Zatem w tym przedziale funkcja jest rosnaca, Dla pozostalych liczb jest stala badz malejaca (mozna to sobie latwo sprawdzic) f(x)= √x-4 + 3x f'(x)= (√x-4 + 3x)' = √x-4' + 3x' = 3 + 1/2* {x-4}^-1/2 = 3 + 1/2√x-4 W oczywisty sposob x>4 Pochodna dodatnia, zatem f rosnaca.

danuta: 2n+1 an= ------------ +2 4

danuta: proszę pomóżcie w rozwiązaniu tego zadania proszę bardzo i bardzo dziękuje za pomoc