Ciagi Bazyl: 1)Wyznacz czwarty, siódmy i dwunasty wyraz ciągu an=4n²−n −−−−−−− 5+3n 2) Wyznacz x tak aby podane wyrazy tworzyły ciąg geometryczny x−4, 3, x+6 3) Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych nieparzystych 4) Oblicz odsetki z lokaty czteroletniej o oprocentowaniu 4% jeżeli na lokate wpłacimy 3000 zł Prosze o jak najszybsze rozwiązanie

Bazyl: prosze niech ktoś mi pomoże

Alv: 1) a_n = 4n² − n więc pod n podstawiasz liczbę odpowiadającą wyrazowi ciągu: a₄ = 4*4² − 4 = 60 a₇ = 4*7² − 7 = 189 a₁₂ = 4*12² − 12 = 564 Jeśli dobrze myślę że 5 + 3n towzór drugiego ciągu to robisz tak jak pokazałem na poprzednim przykładzie.

fruu: 2) Wyznacz x tak aby podane wyrazy tworzyły ciąg geometryczny x−4, 3, x+6 3²=(x−4)*(x+6)

Alv: 2) a_n² = a_n−1a_n+1 więc: 3² = (x − 4)(x + 6) 9 = x² + 2x − 24 x² + 2x − 33 = 0 Δ = 4 + 132 = 136 √Δ = 2√34 x₁ = −2 − √34 x₂ = −2 + √34

Che: 3) a₁=11 a₂=13 a_n=99 r=a₂−a₁=13−11=2

	(a1+an)*n
Sn=
	2

a_n=a₁+(n−1)*r= 11+2n−2= 9+2n 99=9+2n 2n=90 n=45

	(11+99)*45		110*45
Sn=		=		=2475
	2		2

Alv: 3) a₁ = 11 a₂ = 13 a_n = 99 n = 5 ( jest 5 takich liczb w każdej dziesiątce) * 9 = 45 r = 2

	11 + 99
S45 =		* 45 = 55 * 45 = 2475
	2

Alv: Hah się trochę spóźniłem

Calineczka.:

	4n2 − n
a w pierwszym zadaniu nie bedzie tak bo to jest ciag an=
	5+3n

wiec:

	4*(42)−4		4*16−4		64−4		9
a4=		=		=		=3
	5+3*4		5+12		17		17

	4*(72)−7		4*49−7		196−7		189		7
a7=		=		=		=		=7
	5+3*7		5+21		26		26		26

	4*(122)−12		4*144−12		576−12		31
a12=		=		=		=13
	5+3*12		5+36		41		41

ale niech ktos zerknie na to zadanie bo ja tak to zrozumialam.

Calineczka.: sorka mała pomyłka w ostatnim:

	4*(122)−12		4*144−12		576−12		31
a12=		=		=		=13
	5+3*12		5+36		41		41

Alv: Możliwe, myślałem że to 2 różne wzory ciągów

Alv: 4) K − kapitał początkowy n − ilość lat p − oprocentowanie

	p
Kn = K * ( 1 +		)n
	100

	4
K4 = 3000 * ( 1 +		)4
	100

	104
K4 = 3000 * (		)4
	100

K₄ = 3000 * 1,1698585 K₄ ≈ 3509,58 ( dokładnie: 3509,5755) K₄ − K = 3509,58 − 3000 = 509,58 [zł]

Bazyl: Calineczka.: Dobrze piszesz to właśnie bedzie tak wyglądało

Calineczka.: No to dobrze

Bazyl: Dziękuje wszystkim za pomoc

Bazyl: Alv: O co chodzi z tym w 2 zadaniu ? Δ = 4 + 132 = 136 √Δ = 2√34 x1 = −2 − √34 x2 = −2 + √34

Natalia: możecie mi tez pomoć w tych zadaniach również z ciągów

Natalia: Ciągi Zadanie 1 Sprawdź monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: a_n=5−2n Zadanie 2 Dla jakich x dany ciąg x+1 , 32+1 , 6x−1 jest ciągiem arytmetycznym Zadanie 3 Dany jest ciąg arytmetyczny: 1; 0,8 ; 0,6..... Oblicz S₁₉ Zadanie 4 Między liczby 0,5 i 8 "wstaw" siedem liczb tak, aby otrzymany ciąg łącznie z liczbami danymi był ciągiem geometrycznym. Zadanie 5 Które z podanych ciągów są ciągami geometrycznymi? Wpisz "tak" lub "nie" Podaj iloraz tego ciągu.

	1		1		1		1		1
a)		,1		,4		,13		,40
	2		2		2		2		2

b) 3,−9,−27,81,.. c) 6,6,6,6,6... d) √3,2√3,3√3,4√3,5√3,...

Polonista: może mi ktoś wytłumaczyć jak sie liczy 2 zadanie ? bardzo prosze

Jack: a₂−a₁=a₃−a₂ Tu podstawiasz dane i wyliczasz x.

Polonista: a skad wychodzi 132 ?

Jack: Patrzyłem na zadanie Natalii. Mówimy o zadaniu Bazyla?

Jack: U Bazyla: x² + 2x − 33 = 0 "132" wychodzi z Δ. Δ=b²−4ac=4+4*33=4+132=...