geometria analityczna(?) matura P.R Kuba: Punkt P(x,y) nazywamy punktem kratowym, jeśli obydwie jego współrzędne są liczbami całkowitymi. Uzasadnij, że jedynym punktem kratowym, którego współrzędne spełniają nierówność 1/2x²+3y² ≤ √6xy jest punkt (0,0)

K: podbijam

Jack: 1/2x²−√6xy+3y²≤0

	√2		√2
(		x)2−2		√3xy+(√3y)2≤0
	2		2

	√2
(		x−√3y)2≤0
	2

Liczba po lewej jako kwadrat jest nieujemna... a skoro ma być ≤0, to

	√2
		x−√3y=0
	2

√2
	x=√3y
2

	√2
y=		x
	2√3

Wiemy, że jak mnożymy liczbę wymierną (w tym całkowitą) ≠0 przez niewymierną dostajemy niewymierną. Po lewej chcemy mieć całkowitą. Zatem, aby po prawej stronie dostać liczbę całkowitą możemy wybrać jedynie x= 0. Wówczas y=0. Pewnie można prościej, inaczej...