planimetria maturalna aga: Bardzo proszę o pomoc zadaniu, bo już nie mam na nie pomysłu. Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A, B, C, D i O są współliniowe). Punkt P leży na wewnętrznym półokręgu, punkt R leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O, P i R są współliniowe. Udowodnij, że I∡APBI + I∡CRDI = 180⁰.

Godzio: to zadanie już było postaram się znaleść

figa: https://matematykaszkolna.pl/forum/41282.html

Lachu: OPB = 90 stopni bo jest styczna i tyle nie mam pomyslu trudne bede myslal dalej

Godzio: widze że mnie ktoś wyprzedził

aga: Dzięki figa, Lachu i Godzio, Ale w moim zadaniu są inne oznaczenia i chodzi wtedy o inne kąty. Może ktoś jeszcze wpadnie na pomysł rozwiązania. Bardzo proszę i z góry dziękuję.

aga: Bogdanie, może pomożesz, bardzo proszę.

aga:

aga: Błagam.

Bogdan: Trójkąty ABR i CDP są podobne. Podobne są również pary trójkątów: AOR i COP oraz BOR i DOP. α + β = 90^o |AO| = |OR| i |CO| = |OP| ⇒ |AC| = |PR| |BO| = |OR| i |DO| = |OP| ⇒ |DB| = |PR| Czworokąty: ACPR i BDPR są równoramiennymi trapezami. Za chwilę ciąg dalszy

Bogdan: Miarę kąta APB oznaczam a, a = x + 90^o + y, miarę kąta CRD oznaczam b. x + b + y = 90^o ⇒ b = 90^o − x − y a + b = x + 90^o + y + 90^o − x − y = 180^o, co należało wykazać.

aga: Dziękuję serdecznie Bogdanie, że pomimo późnej pory zechciałeś zrobić to zadanie. Dobranoc, pozdrawiam.

Bogdan: