zadanka -> liczby rzeczywiste Ausbildung: Witam wszystkim, mam problem z kilkoma zadankami, proszę o pomoc i z góry dziękuje. Oto one: Zad1. a) Jeśli w liczbie dwucyfrowej x zmieniamy kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę y. Udowodnij że suma liczb x i y jest podzielna przez 11. b) Jeśli cyfry liczby trzycyfrowej x zapiszemy w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę y. Udowodnij że różnica liczb x i y jest podzielna przez 99. Zad 2. Liczba x jest niewymierna. Udowodnij, że: a) liczba k*x, gdzie k∊C\{0}, jest niewymierna b) liczba x+w, gdzie w∊W, jest niewymierna Zad 3. Wykaż, że a+b=−2, jeżeli:

	1		1		1
a =		+		+........+
	1+ √2		√2+ √3		√99+ √100

	1		1		1
b =		−		+ ......+
	1 − √2		√2 − √3		√99+ √100

fikuś: 1). x=10a+b x+y=11a+11b = 11(a+b) y=10b+a

Ausbildung: dzieki, a wie ktoś może jak zrobić zadanie 2, 3

Jack: w 2a k jest liczbą zespoloną?

Ausbildung: nie, k jest pomnożone przez x

Jack: ok, ale k∊C\{0} , gdzie C − to zespolona? Całkowite się zwykle przez Z oznacza, zespolone przez C.

Ausbildung: nauczycielka nam podała tak jak napisałem, czyli pewnie jest zespolona

Lachu: ja juz robilem to zadanie juz Ci napisze tez mi koles na matmie dal

Lachu: patrz pod b robisz tak ze 100 a + 10b+ c=x y=100c +10b+ a x−y= 99a−99c 99(a−c)

Lachu: a w 3 zadaniu musisz dodac pierwszy wyraz z a z pierwszym wyrazem z b potem 2 wyraz z a z drugim wrazem z b nastepnie 3 wyraz a z 3 wyrazem b oraz 99 wyraz z a z 99 wyrazem z b i wtedy zobaczysz zaleznosc i to moze byc jako potwierdzenie

Jack:

	1		1		1
3. a=		+		+... +
	1+√2		√2+√3		√99+√100

Rozszerzamy ułamki przez to co w mianowniku ale z przeciwnym znakiem (możemy przestawić pierw kolejnością wyrazy w mianownikach,żeby uniknąć minusów). a= (√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+... +(√100−√99)= Zauważmy, że sporo wyrazów się skraca. Zostanie a=−1+10=9 b analogicznie, tyle że pojawią się minusy...

	1+√2		(√2+√3)		(√3+√4)		(√4+√5)
b=		−		+		−		+
	−1		−1		−1		−1

	(√5+√6)		(√6+√7)		(√99+√100)
+		−		+...+		=
	−1		−1		−1

= −1−√2+√2+√3−√3−√4+√4+√5−√5−√6+√6+√7−...−√99−10=1−10=−11 stąd a+b = 9−11=−2

gh: ≤∞ΩΔΩΩΩΩΩ