ciagi
fruu: W rosnącym ciągu geometrycznym suma pierwszego i ostatniego wyrazu równa się 66, iloczyn
drugiego i przedostatniego wyrazu równa się 128, zaś suma wszystkich jego wyrazów równa się
126. Ile wyrazów ma ten ciąg?
Zadanie nie nalezy do prostych =\
13 mar 19:01
fruu: .
13 mar 20:01
fruu: hum =\
13 mar 20:58
fruu: .
13 mar 22:29
Lachu: sprobuje
13 mar 22:30
Lachu: ja to probuje zrobic tak ze jesli a1+an=66 to a1+ a1*qn=66 Wzor na Sn to a1U{1−qn){1−q} i
| | 66−a1 | |
podstawilem za qn= |
| i teraz nie wiem co zrobic |
| | a1 | |
13 mar 22:42
Jack: a może tak:
a
1+a
n=66
a
2*a
n−1=128
Ale wiemy, że a
2=a
1*q oraz a
n−1=a
n* q{−1}
Stąd a
1*a
n=128.
a
1=66−a
n
(66−a
n)*a
n=128
Obliczamy a
n oraz a
1. Wychodzi (a
n1=2 i a
11=64) lub (a
n2=64 i a
11=2). Odrzucamy
pierwszą możliwość bo ciąg ma być rosnący).
Czyli mamy, że a
1=2, a
n=64.
Zatem podstawiając do wzoru
Postawiając q{n−1}=32 dostajemy że q=2.
stąd 32=q
n−1 czyli 2
5=2
n−1 ⇒ n=6.
14 mar 00:42
Lachu: szczerze tez tak myslalem ale nie wiedzialem jak zapisac an−1 w innej postaci ale jestes madry
bez 2 zdan
14 mar 00:49
Jack: Szczerze, to już jak te a
n=64 wyszło, to wiedziałem że q będzie 2 ale nie wiedziałem jak to
pokazać
Na szczęście wpadłem na pomysł jak się pozbyć "n" ze wzoru na sumę.
14 mar 00:57
fruu: Dlaczego przy dalszym rozpisywaniu wzoru na sume jest: 1q, skad to sie bierze?
14 mar 10:28
fruu: juz wiem, dziele wyrazenie przez q =d
14 mar 10:51