Ciąg arytmetyczny bartek: Skończony ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n= 2n+3 .Wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu.Ich suma jest równa 145 ,a suma najmniejszego i największego wziętych wyrazów jest równa 58.Z ilu wyrazów składa się ten ciąg.

fruu: najmniejszy wyraz to pod n dajesz 1, czyli: a_najmniejsze=2*1+3=2+3=5 masz rownanie: 5+a_n=145 a_n=140

fruu: a pomylkaaa

fruu: 5+a_n=58 a_n=53

Bogdan: Ciąg arytmetyczny a_n = 2n + 3, r = 2 k − liczba końcowych wyrazów ciągu a_n, których suma = 145 a_n−k+1 + a_n = 58

	k
145 =		* 58 ⇒ k = 5
	2

a_n−k+1 = a_n−4 ⇒ a_n−4 = 2*(n − 4) + 3 = 2n − 5 a_n = 2n + 3 a_n−4 + a_n = 58 ⇒ 2n − 5 + 2n + 3 = 58 ⇒ 4n = 60 ⇒ n = 15 Odp. Ciąg składa się z 15 wyrazów.

wojtek: Podbiję zadanie, bo nigdzie nie mogę znaleźć innego rozwiązania, a tego od Bogdana nie za bardzo rozumiem. Wytłumaczy ktoś ten zapis, albo napisze swój?

wojtek: up...

silnia: Nie rozumiem tego sposobu rozwiazania, ma ktos inny sposob dojscia do tego?

wredulus_pospolitus: A z czym konkretnie masz problem

Jolanta: zalózmy ze koncowe wyrazy ,które dodawano to a₆,a₇,a₈,a₉ k to ich liczba 4 a₉=a_n najwieksza liczba a_n−k+1 =a₉₋₄₊₁=a₆ najmniejsza liczba

	a1+an
w ciągu arytmetycznym suma Sn =		*n
	2

suma kilku ostatnich liczb to 145

	pierwsza liczba najmniejsza +ostatnia najwieksza =58
145=		*k (ilośc liczb)
	2

jasne ?

Mila: 1) a_n=2n+3 a₁=5, a₂=7, r=2 2) a₁,a₂, a₃,....a_k,a_k+1, ..a_n− wszystkie wyrazy danego c. a 3) W każdym c.a: a₁+a_n=a₂+a_n−1 itd =const To samo jest w ciągu : .a_k,a_k+1, ..a_n a_k+a_n=58 m− liczba wyrazów końcowych

	ak+an
S=145=		*m
	2

	58
145=		*m
	2

145=29*m m=5 ⇔ 4) dodano 5 ostatnich wyrazów ciągu a_n a_n, a_n−1, a_n−2,a_n−3,a_n−4 a_n−4+a_n=58 5+(n−4−1)*2+5+(n−1)*2=58 (n−5)*2+(n−1)*2=48 2n−10+2n−2=48 4n=60 n=15 skończony ciąg a_n ma 15 wyrazów.