ciagi fruu: dla jakich wartosci x ∊<0;2π> nastepujace liczby tgx, 2sin2x, ctgx w podanej kolejnosci tworza ciag arytmetyczny? Zrobilem cos takiego, dalej nie wiem jak przeksztalcic: http://img6.imageshack.us/img6/4512/majb.jpg

fruu: .

Bogdan: Ze względu na tgx oraz ctgx:

	1		1		3		3
x∊(0,		π)∪(		π, π)∪(π,		π)∪(		π, 2π)
	2		2		2		2

Jeśli ciąg (a_n): a₁ = tgx, a₂ = 2sin2x, a₃ = ctgx jest ciągiem arytmetycznym, to 2a₂ = a₁ + a₃

	sinx		cosx
4sin2x = tgx + ctgx ⇒ 4*2sinxcosx =		+		/ * sinxcosx
	cosx		sinx

2*4sin²xcos²x = sin²x + cos²x

	1		1
2*sin22x = 1 ⇒ sin22x =		⇒ sin22x −		= 0
	2		2

	√2		√2
(sin2x −		)(sin2x +		) = 0
	2		2

	√2		√2
sin2x =		lub sin2x = −
	2		2

Czy dalej już sobie poradzisz?

tom: można tak tgx − 2sin2x = 2sin2x − ctgx 4sin2x = tgx + ctgx /*sinx cosx (można mnożyć bo ≠0) 4sinx cosx sin2x = sin²x + cos²x 2sin²2x = 1 (czyli to co u ciebie)

	√2
sin2x =±
	2

	π		3π		5π		7π		9π		11π		13π		15π
2x =		,		,		,		,		,		,		,
	4		4		4		4		4		4		4		4

	π		3π		5π		7π		9π		11π		13π		15π
x =		,		,		,		,		,		,		,
	8		8		8		8		8		8		8		8

dla tych wartości x istnieje tg i ctg

fruu: dzieki =))