?????? kwiatuszek : pomocy 2.Kwadrat różnicy pierwiastków równania x2+x −2=0 jest równy:

Anea: Liczysz z tego deltę i pierwiastki, następnie odejmujesz i podnosisz do kwadratu... Liczyłam tak na szybko i delta wyszła mi 9, pierwiastki równania (miejsca zerowe) −2 i 1 ... i niezależnie od tego w jakiej kolejności odejmiesz je od siebie po podniesieniu do kwadratu otrzymasz 9

Eta: 1) sposób można ze wzorów Viete^'a x₁+x₂=^−b_a= −1 x₁*x₂= ^c_a= −2 ( x₁−x₂)² = ( x₁+x₂)²−4x₁*x₂= (−1)² −4*(−2)= 1 +8=9 2 sposób: x²+x−2= ( x+1)(x−2)=0 x₁= 1 x₂= −2 ( x₁−x₂)²= ( 1 −(−2))²= (1+2)²= 3²= 9

Bogdan: Dobry wieczór Myślę, ze przy tak sformułowanym poleceniu, nie powinno się wyznaczać pierwiastków równania.

	−b		c
Stosujemy wzory Viete'a: x−1 + x2 =		= −1, x1*x2 =		= −2
	a		a

(x₁ − x₂)² = x₁² − 2x₁x₂ + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² − 4x₁x₂ = = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ = (−1)² − 4*(−2) = 1 + 8 = 9.

Anea: Dobry wieczór a dlaczego niby mielibyśmy nie wyznaczać pierwiastków?

Bogdan: Bo to jest zadanie z rozdziału o zastosowaniu wzorów Viete,a. Nie wydaje Ci się Anea, że uczniowi szkoły średnie nie zadaje się już pytania, ile jest (1 − (−2))² ?

Anea: No może i racja... ale z drugiej strony, nie wiedząc z jakiego działu jest to zadanie, chyba mogę je rozwiązać w dowolny sposób, o ile tylko jest poprawny...?

Bogdan: To zależy od treści zadania. Jeśli jego pełna treść brzmi: "Wyznacz kwadrat różnicy pierwiastków równania x² + x − 2 = 0" − to można rozwiązać w dowolny sposób. Jeśli natomiast jego treść jest taka: "Nie obliczając pierwiastków równania wyznacz kwadrat różnicy pierwiastków równania x² + x − 2 = 0" − trzeba zastosować wzory Viete,a. Myślę, że kwiatuszek nie podał pełnej treści zadania i pominął szczegół o nie obliczaniu pierwiastków równania. Moje doświadczenie w rozwiązywaniu zadań podpowiedziało mi, że nie należy w tym zadaniu obliczać x₁ i x₂.

Anea: ...i wychodzi jak istotne znaczenie mają szczegóły Znając pełną treść zadania też zastosowałabym wzory wiec w tym momencie przyznaję rację i już milknę...