tomek: ∑ⁿ_k=1 (4k-3)=n(2n-1)

tomek: Wykazać za pomoca indukcji matematycznej ∑ⁿ_k=1 (4k-3)=n(2n-1)

b.: zobacz tu 1116, pierwsze 2 zadania i ostatnie są prawie takie same jak to Twoje

tomek: No właśnie próbuje ale nie moge ruszyć:( może coś pomożesz?

tomek: Bardzo proszę. może mnie ktoś naprowadzić jak zrobić to zadanko, byłbym bardzo wdzięczny.

FOX: 1+6+15 + ...... + 4k -3 = n(2n-1) 1/ dla n=1 L= P zachodzi Zał:ind. n = k czyli 4k -3 = k(2k -1) Teza ind. n = k +1 1+ 6+ 15+ .....+ (4k-3 )+ [ 4( k+1) -3 ] = (k+1) [2(k+1) - 1} dowód ind. L = 4k-3+( 4k+4 -3 )= (4k-3 )+(4k+1) = k(2k-1) + 4k+1= 2k² +3k +1 P = (k+1)( 2k+1) = 2k² +3k +1 L=P c.b.d.o. prawdziwe dla kazdego n⊂N

FOX: W złoż indukc. powinno też byc zapisane ( nie zauwazyłem ,że tak nie zapisałem 1+ 6 + 15 + .....+4k - 3 = k(2k -1) ok

tomek: Dobra skąd wzięło Ci się 1+6+15? bo próbuje to przeanalizować i zaczaić o co chodzi ale ciężko mi idzie.

tomek: (4k-3 )+(4k+1) = k(2k-1) + 4k+1 i jeszcze tego nie rozumiem

tomek: aha już wiem to z założenia wstawiłeś.

tomek: Nie wiem skąd wziałeś te liczby 1+6+15

FOX: poprostu podstawiasz za n=1 do n(2n-1) = 1 n =2 = 2(4-1)=2*3 = 6 n = 3 = 3( 6-1) = 15 itd wiesz już

tomek: aha wielkie dzięki. to może teraz już to rozgryze dzieki