równania kwadratowe z parametrem Malaa: zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru m (m eR). napisz wzór i narysuj wykres funkcji y=g(m), która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania: (m−5)x² − 4mx + m−2 =0 zrobiłam tak : Δ= 16m² − 4(m²−2m−5m+10) = 4(3m² + 7m − 10) Δm= 169 √Δm = 13 m1= −10/3 m2= 1 wychodzi y −> chyba mozna to oznaczyc y y= 4(m+10/3)(m−1) i co dalej ?

Godzio: pomogę

Godzio: jeśli funkcja kwadratowa: m≠5 (a≠0) Δ = 16m² − 4(m−2)(m−5) = 16m² − 4(m² − 7m + 10) = 16m² − 4m² + 28m − 40 = 12m² + 28m − 40 1^o Δ > 0 => 2 rozwiązania 12m² + 28m − 40 > 0 / : 2 6m² + 14m − 20 > 0 Δ_m = 676 √Δ_m = 26

	−14+26
m1 =		= 1
	12

	−14 − 26		10
m2 =		=
	12		3

	10
m∊(−∞,1)∪(		,∞) − {5}
	3

2^o Δ = 0 => 1 rozw.

	10
m = 1 v m =
	3

3^o Δ<0 => 0 rozw.

	10
m∊(1,		)
	3

Jeżeli funkcja liniowa => 1 rozwiązanie m=5

Malaa: 2o Δ = 0 => 1 rozw. m = 1 v m = 10/3 dlaczego tak jak Δ=0 to uczylam sie takiego wzoru −b/2a ... i jakos to 1 i 10/3 mi nie pasuje... skąd to wziąłeś

Godzio: Δ = 12m² + 28m − 40 = 0 /:2 6m² + 14m − 20 = 0 Δ_m = ... √Δ_m = ... m₁ = ... m₂ = ...

	−b
czyli delta jest równa zeru dla jakiegoś m i dla tych m => x =		podstawie 1 zeby bylo
	2a

prosciej m₁ = 1 więc −4x² − 4x − 1 = 0 /(−1) 4x² +4x + 1 = 0 i albo zauwazamy ze to jest wzór skróconego mnożenia => (2x+1)² albo liczymy Δ = 0

	−4		1
xo =		= −
	8		2

zrozumiałe ?

Malaa: tylko że wtedy u nas powinno wyjść x0= −14/ 12 = −7/6 a Ty napisales przy tym dwa rozwiązania m = 1 v m = 10/3 .. i to ze ja źle liczbe x0..możliwe.. ale jak dla mnie te dwa m... to są do tego Δ>0

Godzio: nie rozumiesz w zależności o parametru m funkcja f(x) ma 1,2 i 0 rozwiązań

Malaa: czyli jeśli Δ=0 to wtedy ma 1 rozwiązanie. i teraz jak je obliczyć : P ? mając to 6m² + 14m − 20 = 0 te zadania z parametrem są beznadziejne xd studiuje je od ponad godziny i zero efektów

Godzio: Δ = 0 kiedy 6m² + 14m − 20 = 0 a tu dla Δ_m > 0 więc dla m są 2 rozwiązania

Malaa: bo odpowiedz w książce mam skonstruowaną tak : duza klamra ; d i : 2 dla m e ( −oo,−3u{1}{3) u (1,5) u (5,+oo) 1 dla m e ( −3¹₃ , 1.5 ) 0 dla m e ( −3¹₃, 1 ) czyli chyba coś jeszcze jest pokręcone w tym zadaniu

Godzio: no tak minusa zjadłęm

−14−26		10		1
	= −		= −3
12		3		3

reszta ok

Malaa: i taki jest wykres .. nie wiem jak sie podpisuje te osie tutaj wiec pierwsz kropka −3¹₃ druga = 1, trzecia = 5

Godzio: poradzisz sobie w zapisaniu rozwiązań w zbiorze m ?

Malaa: czyli teraz się zgadza dziękuję

Malaa: m e (−oo, − 3¹₃ ) u (1,5)

Malaa: i u (5, +oo ) .. to chyba jest to.

Bogdan: zamiast oo można użyć przycisku znajdującego się nad polem tekstowym ∞

Malaa: może i można ale piszą "oo" jest szybciej.. używam wtedy samej klawiatury−bez myszki a chyba aż tak bardzo Ci to nie przeszkadza ? i jest tak samo czytelne jak ∞

Malaa: pisząc*

Malaa: czyli to jest dobrze co napisalam ? ten przedzial