geometria Ergo: Bardzo prosze o pomoc Z punktu P, ktorego odleglosc od srodka O okregu jest rowna 5 cm, poprowadzono styczna do okregu w punkcie K oraz sieczna przecinajaca okrag w punkcie K oraz sieczna przecinajaca okrag w punktach A i B. Wiedzac, ze promien okregu ma dlugosc 3cm i |BP| : |AP|==3:2 , oblicz dlugosc odcinka AB. zazwyczaj wiem jak sie za zadanie zabrac i zanim opublikuje tutaj, probuje wiele razy rozwiazac je. Za to zadanie nie wiem jak sie zabrac. |PO|=5 |BO|=3 |AO|=3 |BP| : |AP|==3:2

Basia: na pewno wszystko dobrze napisałeś ? bo wygląda jakby ten punkt K był wcale niepotrzebny i czegoś jest tam za mało, a czegoś za dużo

Ergo: oj przepraszam zmeczenie. Z punktu P, ktorego odleglosc od srodka O okregu jest rowna 5 cm, poprowadzono styczna do okregu w punkcie K oraz sieczna przecinajaca okrag w punktach A i B. Wiedzac, ze promien okregu ma dlugosc 3cm i |BP| : |AP|==3:2 , oblicz dlugosc odcinka AB.

Ergo: musze isc mam nadzieje ze ktos pomoze. Dziekuje z gory

Basia: próbuję

Eta: oznaczamy: IABI= x IPAI= 2x IPBI= 3x ΔPOK jest prostokatny wyznaczamy długość IPKI IPKI²= 25−9= 16 z twierdzenia o siecznej i stycznej poprowadzonymi z punktu P mamy: IPKI²= IPAI*IPBI zatem: 2x*3x= 16 => 6x²= 16 => x²= ⁸₃

	√8		2√2
to: x =		=		=23√6
	√3		√3

odp; IABI = ²₃√6

Basia: β=180−α

BP		3
	=
AP		2

oznaczam BP=3x AP=2x stąd AB=x z tr. PAO i tw.cosinusów OP²=(2x)²+r²−2x*r*cosα 25=4x²+9−6x*cosα 4x²−6x*cosα−16=0 z tr.OAB i tw.cosinusów r²=r²+x²−2r*x*cosβ r²=r²+x²+2r*x*cosα 9=9+x²+6x*cosα x²+6x*cosα=0 x²=−6x*cosα x=−6cosα z tego wynika, że cosα<0 4*36cos²α+36cos²α−16=0 5*36*cos²α=16

	16		4
cos2α=		=
	5*36		5*9

	2		2√5
cosα=−		= −
	3√5		15

	12√5		4√5
x =		=
	15		15

tylko co tu ma do rzeczy punkt K i ta styczna ? kompletnie nic, ale może ja coś źle rozumiem

Basia: tu jest błąd OP2=(2x)²+r2−2*2x*r*cosα 25=4x²+9−12x*cosα 4x²−12x*cosα−16=0 x= −6cosx 4*36cos²α+72cos²α−16=0 6*36cos²α=16

	16		4		2
cos2α=		=		=
	6*36		6*9		3*9

	√2		√6
cosα=−		= −
	3√3		9

	6√6
x =
	9

	2√6
x =
	3

Eta:

Ergo: dziekuje slicznie wiedzialem ze zawsze mozna na was liczyc

Ergo: Eta moglabys podac mi to stwierdzenie o siecznych i stycznych ?

Ergo: ok znalazlem na wikipedii juz nie trzeba. No nic. Pozostaje mi cwiczyc geometrie